對矩形斷面梁而言，寬度為 b，高度為 h，則其斷面模數（section modulus）S 為： bh 2 bh 2 bh 2 bh 2

本題考點

矩形斷面對水平形心軸（中性軸）的彈性斷面模數 S，定義為斷面慣性矩 I 除以中性軸到最外纖維的距離 c，用來把彎矩換算成最外纖維的彎曲應力。

正解理由

斷面模數的定義是 S = I / c，彎曲應力最大值為 σ = M / S。寬 b、高 h 的矩形斷面，對水平形心軸的慣性矩 I = bh³/12；中性軸位於高度正中央，最外纖維到中性軸的距離 c = h/2。兩者相除：S = (bh³/12) ÷ (h/2) = bh²/6。《木構造建築物設計及施工技術規範》第 5.4.4 節說明重疊梁時，把寬 b、總高 2h 的完整斷面之斷面模數寫成 Z = b(2h)²/6，並以 M / Z ≤ fb 檢核撓曲應力，正是「寬度 × 高度平方 ÷ 6」的同一形式；該規範以 Z 表示彈性斷面模數，本題用 S，符號不同、意義相同。故選 C。

逐項排除

1. (A)

   bh²/3：分母為 3，數值大於正確的 bh²/6，等於高估斷面在彈性範圍內能抵抗的彎矩，同一彎矩下算出的最外纖維應力會偏小、偏不安全。彈性狀態下應力由中性軸的零沿高度線性增加到最外纖維，斷面能提供的抵抗彎矩只有 σ × bh²/6，分母要改成 6 才是彈性斷面模數。此選項不符合題目所問。

2. (B)

   bh²/4：這是矩形斷面的「塑性斷面模數」，對應全斷面降伏、應力圖呈上下兩塊等高矩形的狀態：受壓半與受拉半各提供 σy × b × h/2 的合力，兩合力作用在各半高的中點，力臂為 h/2，塑性彎矩 Mp = σy × bh²/4。題目問的是彈性斷面模數，彈性狀態應力為三角形分布，抵抗能力比塑性狀態小，應為 bh²/6。此選項把塑性與彈性兩個量混為一談，不符合題目所問。

3. (C)

   bh²/6：由 I = bh³/12 除以 c = h/2 得出，是矩形斷面對形心軸的彈性斷面模數，與《木構造建築物設計及施工技術規範》第 5.4.4 節所列完整斷面 Z = b(2h)²/6 的形式一致，符合題目所問。

4. (D)

   bh²/12：分母 12 屬於矩形斷面慣性矩 I = bh³/12，但慣性矩是高度的三次方、單位為長度四次方（如 cm⁴），斷面模數是高度的二次方、單位為長度三次方（如 cm³）。此選項的次方屬於斷面模數、分母卻屬於慣性矩，數值小於正確值，會低估斷面的抗彎能力。正確應為慣性矩再除以 h/2，即 bh²/6，不符合題目所問。

記憶點