[{"data":1,"prerenderedAt":61},["ShallowReactive",2],{"q-105170-arch_structure-15":3},{"question":4,"neighbors":26,"sameNumber":45,"prev":34,"next":37},{"id":5,"classKey":6,"session":7,"year":8,"subject":9,"number":10,"groupStem":11,"ownStem":12,"stem":12,"options":13,"answer":18,"answerKind":20,"answerS":11,"answerNote":11,"images":21,"explanation":22,"withheld":11,"deepChars":23,"freq":24,"indexable":25},"arch-105170-801-0102-015","architect","105170",105,"建築結構",15,null,"有一柱，若其有效長度及挫屈載重分別為 KL 與 Pcr ，今將其有效長度增加一倍為 2 KL ，則該柱之挫屈載重為：",{"A":14,"B":15,"C":16,"D":17},"Pcr \u002F 2","Pcr \u002F 4","Pcr \u002F 8","Pcr \u002F 16",[19],"B","single",[],"本題考點：彈性挫屈的尤拉（Euler）臨界載重公式 Pcr = π²EI／(KL)²，重點在挫屈載重與有效長度的「平方成反比」關係。\n【正解理由】尤拉公式顯示，柱的挫屈載重由三個因素決定：材料的彈性模數 E、斷面的慣性矩 I，以及有效長度 KL。其中 E 與 I 出現在分子，代表材料越硬、斷面越能抵抗彎曲，挫屈載重越高；有效長度 KL 則以平方的形式出現在分母。題目只改變有效長度，由 KL 變成 2KL，柱的材料與斷面沒有改變，所以 π²EI 這一整項維持不變。把 2KL 代入分母，分母變成 (2KL)² = 4(KL)²，等於原分母的 4 倍；分子不變、分母放大 4 倍，挫屈載重就變成原來的 1／4，也就是 Pcr／4。換句話說，挫屈載重與有效長度的平方成反比：長度變成 2 倍，載重變成 1／(2×2) = 0.25 倍。故選 B。\n【逐項排除】\n(A) Pcr／2：這個結果相當於把挫屈載重當成與有效長度的一次方成反比，即 1／2 = 0.5 倍。尤拉公式中有效長度是以平方出現在分母，不是一次方，所以長度加倍時載重下降的幅度比一半更大。要得到正確結果，必須把長度的倍數平方後再取倒數，答案是 Pcr／4，不是 Pcr／2，本選項不符合題目所問。\n(B) Pcr／4：分子 π²EI 不變，分母由 (KL)² 變為 (2KL)²，放大 4 倍，挫屈載重成為原來的 0.25 倍，即 Pcr／4，與計算結果相符，符合題目所問。\n(C) Pcr／8：這個結果相當於把挫屈載重當成與有效長度的三次方成反比，即 1／(2×2×2) = 0.125 倍。尤拉公式中長度的次方是 2，不是 3；三次方的關係出現在懸臂梁端點撓度與梁長的關係中，與柱的挫屈載重是不同的概念。正確倍數是 0.25 倍，本選項只有正確值的一半，不符合題目所問。\n(D) Pcr／16：16 倍是長度倍數的四次方，相當於 0.0625 倍，比正確的 0.25 倍小了 4 倍。尤拉公式分母只有有效長度的平方，長度加倍時分母只放大 4 倍，不會放大 16 倍；本選項把載重下降的幅度高估了，不符合題目所問。\n【演算步驟】\n1. 公式：尤拉臨界挫屈載重 Pcr = π²EI／(KL)²（E 為彈性模數，I 為慣性矩，KL 為有效長度）。\n2. 原狀態：有效長度 KL，挫屈載重 Pcr = π²EI／(KL)²。\n3. 新狀態：有效長度改為 2KL，挫屈載重 Pcr' = π²EI／(2KL)² = π²EI／[4(KL)²]。\n4. 取比值：Pcr'／Pcr = (KL)²／(2KL)² = 1／(2×2) = 0.25。\n5. 結果：Pcr' = 0.25 × Pcr = Pcr／4，對應選項 (B)。\n【記憶點】尤拉挫屈載重與有效長度的平方成反比：長度變 2 倍，載重剩 1／4；長度變一半，載重變 4 倍。",736,1,true,[27,30,33,36,39,42],{"number":28,"session":7,"stem":29},12,"簡支梁兩端承受力矩作用後變形如下圖所示，若梁左右兩端轉角 θa、θb 皆為，則梁右端…",{"number":31,"session":7,"stem":32},13,"關於結構韌性（ductility）之敘述，下列何者正確？",{"number":34,"session":7,"stem":35},14,"二懸臂梁在同一平面上，於自由端以連桿連接成鉸點之系統，則此結構之穩定與靜不定性質為何…",{"number":37,"session":7,"stem":38},16,"下圖剛架受水平地震力時，最少出現幾個塑鉸時就會崩塌？",{"number":40,"session":7,"stem":41},17,"臺灣的學校建築常見短柱現象，關於短柱現象之敘述，下列何者正確？",{"number":43,"session":7,"stem":44},18,"下圖剛架結構之靜不定度為：",[46,49,52,55,58],{"number":10,"session":47,"stem":48},"114180","如圖所示的桁架，C 點承受一個集中載重 P 之作用，假設每一支桿件的彈性模數和斷面尺…",{"number":10,"session":50,"stem":51},"113190","有關建築結構耐震性質的敘述，下列何者錯誤？",{"number":10,"session":53,"stem":54},"112190","醫院欲加裝緊急發電機，業主要求該發電機需於強震後正常運作，下列敘述何者正確？①設置於…",{"number":10,"session":56,"stem":57},"111180","近年在房屋結構之耐震設計，相當關注近斷層地震對地表振動之影響，下列敘述何者錯誤？",{"number":10,"session":59,"stem":60},"110180","關於鋼骨鋼筋混凝土（SRC）之敘述，下列何者最不適當？",1791863213887]