[{"data":1,"prerenderedAt":62},["ShallowReactive",2],{"q-106180-arch_structure-10":3},{"question":4,"neighbors":27,"sameNumber":46,"prev":35,"next":38},{"id":5,"classKey":6,"session":7,"year":8,"subject":9,"number":10,"groupStem":11,"ownStem":12,"stem":12,"options":13,"answer":18,"answerKind":20,"answerS":11,"answerNote":11,"images":21,"explanation":23,"withheld":11,"deepChars":24,"freq":25,"indexable":26},"arch-106180-801-0102-010","architect","106180",106,"建築結構",10,null,"承上題，正方形斷面梁的最大應力為圓形斷面梁的多少倍？",{"A":14,"B":15,"C":16,"D":17},"1.047","0.955","1.182","0.846",[19],"D","single",[22],"\u002Fimages\u002Farch-106180-801-0102-010.png","本題考點：懸臂梁最大彎曲應力 σmax = M \u002F S（M 為最大彎矩、S 為斷面模數）。材料、載重、跨長與斷面積都相同時，比較正方形斷面與圓形斷面的斷面模數，應力比就是斷面模數的反比。\n【正解理由】懸臂梁自由端受集中載重 P，彎矩由自由端向固定端線性增加，最大彎矩出現在固定端，大小為 P × L。兩根梁的 P 與 L 相同，所以最大彎矩相同；材料相同只影響變位（與 E 有關），不影響彎曲應力。最大彎曲應力 σmax = M \u002F S，M 相同時應力與斷面模數 S 成反比，因此「正方形梁最大應力 ÷ 圓形梁最大應力 = S圓 ÷ S正」。以相同斷面積 A 表示，正方形的斷面模數 S正 = A√A \u002F 6，圓形的斷面模數 S圓 = 0.25 × A√A \u002F √π，兩者相除 S圓 \u002F S正 = 0.25 × 6 \u002F √π = 1.5 \u002F 1.77245 = 0.846（取至小數點後第三位）。正方形梁的最大應力為圓形梁的 0.846 倍，故選 D。\n【逐項排除】\n(A) 1.047：不符合題目所問。這個值等於「正方形慣性矩 ÷ 圓形慣性矩」：同面積時 I正 = A² \u002F 12、I圓 = A² \u002F (4π)，相除得 4π \u002F 12 = 1.047。慣性矩比管的是勁度與變位，不是彎曲應力；而且題目問的是應力比，必須用斷面模數比，而且方向是 S圓 \u002F S正。另外，同面積下正方形斷面模數較大、應力較小，答案必定小於 1，大於 1 的值在方向上也不對。\n(B) 0.955：不符合題目所問。這個值等於「圓形慣性矩 ÷ 正方形慣性矩」= 12 \u002F (4π) = 0.955，也就是兩梁自由端變位之比（變位與 EI 成反比）。它回答的是變位比，換成應力比，就要把慣性矩 I 改成斷面模數 S = I \u002F c，同時計入兩種斷面形心到最外緣的距離 c 不同，才會得到 0.846。\n(C) 1.182：不符合題目所問。這個值是正確比值 0.846 的倒數(1 \u002F 0.84628 = 1.182)，即「S正 \u002F S圓」，也就是「圓形梁應力 ÷ 正方形梁應力」，分子分母放反了。題目問的是正方形梁應力為圓形梁的幾倍，應寫成 σ正 \u002F σ圓 = S圓 \u002F S正。\n(D) 0.846：符合題目所問。σ正 \u002F σ圓 = S圓 \u002F S正 = 1.5 \u002F √π = 0.846，正方形斷面在同面積下斷面模數較大，最大彎曲應力較小，與比值小於 1 的方向一致。\n【演算步驟】\n① 最大彎矩：Mmax = P × L（固定端），兩梁 P、L 相同，Mmax 相同，單位 kN·m。\n② 應力比：σ正 \u002F σ圓 = （Mmax \u002F S正） \u002F （Mmax \u002F S圓） = S圓 \u002F S正（無因次）。\n③ 正方形斷面（邊長 a，a × a = A，單位 m²）：I正 = a⁴ \u002F 12，形心到最外緣 c = a \u002F 2，S正 = I正 \u002F c = a × a × a \u002F 6(12 \u002F 2 = 6)；以 a = √A 代入，S正 = A√A \u002F 6（單位為長度的三次方）。\n④ 圓形斷面（直徑 d）：π × d × d \u002F 4 = A，得 d × d = 4A \u002F π，d = 2√(A \u002F π)（因 2 × 2 = 4）。I圓 = πd⁴ \u002F 64，c = d \u002F 2，S圓 = π × d × d × d \u002F 32(64 \u002F 2 = 32)。d × d × d = 8 × (A \u002F π) × √(A \u002F π)(2 × 2 × 2 = 8)，代入 S圓 = π × 8 × A√A \u002F (π × √π × 32) = (8 \u002F 32) × A√A \u002F √π = 0.25 × A√A \u002F √π（單位為長度的三次方）。\n⑤ 比值：S圓 \u002F S正 = (0.25 × A√A \u002F √π) ÷ (A√A \u002F 6) = 0.25 × 6 \u002F √π = 1.5 \u002F √π；√π = 1.77245(1.77245 × 1.77245 = 3.14158)，故 σ正 \u002F σ圓 = 1.5 \u002F 1.77245 = 0.846。\n【記憶點】同面積比「彎曲應力」看斷面模數 S，比「變位」看慣性矩 I；正方形同面積下 S 較大，應力只有圓形的 1.5 \u002F √π = 0.846 倍。",698,1,true,[28,31,34,37,40,43],{"number":29,"session":7,"stem":30},7,"高層建築結構常採用核心結構（core structure）系統，當核心尺度不足，可增…",{"number":32,"session":7,"stem":33},8,"下列何種系統為型抗結構（form-resistant structure）？",{"number":35,"session":7,"stem":36},9,"圖(a)所示懸臂梁在自由端承受 P 的集中載重，梁的斷面分別選用正方形斷面以及圓形斷…",{"number":38,"session":7,"stem":39},11,"依據「建築物耐震設計規範」之耐震設計目標，下列何者錯誤？",{"number":41,"session":7,"stem":42},12,"某十層樓建築物，其各層的質量皆相等，且各層的勁度與樓高亦相等。不考慮阻尼影響，在地震…",{"number":44,"session":7,"stem":45},13,"下圖簡支梁受三角形載重，則 B 點反力為多少？",[47,50,53,56,59],{"number":10,"session":48,"stem":49},"114180","若一地震之顯著振動週期為 1 秒，則對一般建築物而言，樓高幾層者易與該地震形成共振現…",{"number":10,"session":51,"stem":52},"113190","結構系統中，柱應以直通至基礎為原則，若因配置困難而無法直通，造成梁上柱之問題時，此類…",{"number":10,"session":54,"stem":55},"112190","下列知名建築中何者最接近形抗結構？",{"number":10,"session":57,"stem":58},"111180","有關材料性質，下列敘述何者正確？",{"number":10,"session":60,"stem":61},"110180","下列有關桁架之敘述，何者錯誤？",1791863211906]