下圖簡支梁受三角形載重，則 B 點反力為多少？

本題考點

簡支梁受三角形分布載重時，以合力大小與合力作用位置求支承反力（力矩平衡）。

正解理由

依題圖，A 端為鉸支承、B 端為滾支承，三角形載重由 A 端的零線性增加到 B 端的 q0。三角形分布載重的合力等於三角形面積 W = q0L/2，作用在三角形形心，也就是距小端（A）2L/3、距大端（B）L/3 的位置。對 A 點取力矩平衡：RB × L = (q0L/2) × (2L/3)，得 RB = q0L/3。合力偏向載重大的 B 端，所以 B 端反力較大，故選 B。

逐項排除

1. (A)

   q0L/6：這是 A 點反力。由垂直力平衡 RA = q0L/2 − q0L/3 = q0L/6，A、B 兩端對調了；靠近載重小端的 A 支承分到的反力才是 q0L/6。

2. (B)

   q0L/3：正解。對 A 點取力矩，合力 q0L/2 乘上力臂 2L/3 再除以 L。

3. (C)

   q0L/2：這是整個三角形載重的合力，等於 RA + RB 的總和，不是單一支承的反力；只有合力恰在跨度中央（如均布載重）時，兩端才各分一半，而本題的合力不在中央。

4. (D)

   2q0L/3：大於合力 q0L/2，單一支承反力不可能超過全部向下載重（梁上沒有其他外力），數值不成立。2/3 是形心距 A 端的距離比例，不是反力的係數。

演算步驟

1. ① 合力：W = (1/2) × q0 × L = q0L/2（力）。
2. ② 合力位置：距 A 端 2L/3（長度）。
3. ③ ΣMA = 0：RB × L = (q0L/2) × (2L/3) → RB = (1/2) × (2/3) × q0L = q0L/3（力）。
4. ④ 檢核：RA = q0L/2 − q0L/3 = q0L/6（力），RA + RB = q0L/2。

記憶點