[{"data":1,"prerenderedAt":62},["ShallowReactive",2],{"q-106180-arch_structure-27":3},{"question":4,"neighbors":27,"sameNumber":46,"prev":35,"next":38},{"id":5,"classKey":6,"session":7,"year":8,"subject":9,"number":10,"groupStem":11,"ownStem":12,"stem":12,"options":13,"answer":18,"answerKind":20,"answerS":11,"answerNote":11,"images":21,"explanation":23,"withheld":11,"deepChars":24,"freq":25,"indexable":26},"arch-106180-801-0102-027","architect","106180",106,"建築結構",27,null,"下圖之懸臂梁，端點 B 承受一集中載重 P，則 B 點之垂直位移為： PL2",{"A":14,"B":15,"C":16,"D":17},"2EI P PL2","3EI PL3","2EI B PL3 A","3EI",[19],"D","single",[22],"\u002Fimages\u002Farch-106180-801-0102-027.png","本題考點：懸臂梁自由端受集中載重的端點撓度 δB = PL³\u002F(3EI)，並分辨端點轉角 θB = PL²\u002F(2EI) 與撓度的不同。\n【正解理由】依題圖，A 端固定、B 端自由，P 向下作用在 B 點，虛線為變形曲線。固定端彎矩 MA = PL，彎矩圖是由 A 的 PL 線性遞減到 B 的零的三角形。A 端切線水平，依彎矩面積法，B 點撓度等於 A、B 間 M\u002FEI 圖面積對 B 點的一次矩：面積 = (1\u002F2) × L × PL\u002FEI = PL²\u002F(2EI)，形心距 B 點 2L\u002F3，δB = PL²\u002F(2EI) × 2L\u002F3 = PL³\u002F(3EI)，故選 D。\n【逐項排除】\n(A) PL²\u002F(2EI)：這是 B 點的轉角（M\u002FEI 圖的面積本身），單位是弧度，不是位移；位移還要再乘上形心到 B 點的力臂。\n(B) PL²\u002F(3EI)：因次為 力 × 長度² ÷（力\u002F長度² × 長度⁴）= 無因次，不是長度，不可能是位移；跨度應為三次方。\n(C) PL³\u002F(2EI)：等於把 M\u002FEI 面積乘上整個跨長 L 當力臂；面積的一次矩要用形心距離 2L\u002F3，不是 L，所以係數偏大。\n(D) PL³\u002F(3EI)：正解。面積 PL²\u002F(2EI) 乘以形心距 2L\u002F3。\n【演算步驟】\n① 固定端彎矩：MA = P × L = PL（力 × 長度）。\n② M\u002FEI 圖面積：(1\u002F2) × L × PL\u002FEI = PL²\u002F(2EI)（弧度）＝ θB。\n③ 形心距 B：2L\u002F3（長度）。\n④ δB = PL²\u002F(2EI) × 2L\u002F3 = (1\u002F2) × (2\u002F3) × PL³\u002FEI = PL³\u002F(3EI)（長度）。\n【記憶點】懸臂端點集中載重：轉角 PL²\u002F(2EI)、撓度 PL³\u002F(3EI)；轉角兩次方、撓度三次方。",428,1,true,[28,31,34,37,40,43],{"number":29,"session":7,"stem":30},24,"下圖桿件之自由端 a 點受 2P 力作用，a 點垂直向下伸長量為 δ av = ，則…",{"number":32,"session":7,"stem":33},25,"有一矩形梁斷面，梁寬 30 cm，梁高 60 cm。已知材料之彈性係數為 20,00…",{"number":35,"session":7,"stem":36},26,"下圖簡支梁之跨度為 L。已知材料之彈性係數為 E，梁斷面之慣性矩為 I。今於跨度中央…",{"number":38,"session":7,"stem":39},28,"桁架結構受力如下圖，桿件 EC 之軸向力為多少 kN？",{"number":41,"session":7,"stem":42},29,"剛架結構受力如下圖，接點 C 之內力矩為多少 kN-m？",{"number":44,"session":7,"stem":45},30,"下圖門形構架在 B 點承受一水平載重 P，則下列何處有最大彎矩值？",[47,50,53,56,59],{"number":10,"session":48,"stem":49},"114180","如圖所示的三鉸式剛架，A、E 為鉸支承，C 為鉸接，B、D 為剛接。則有關 A 點之…",{"number":10,"session":51,"stem":52},"113190","下圖所示桁架中，a、c 兩桿互相垂直，在圖示水平力 P 作用下，那些桿件可能因受壓而…",{"number":10,"session":54,"stem":55},"112190","在鋼筋混凝土結構設計中，關於構材斷面之平衡應變狀態與平衡鋼筋比，下列敘述何者正確？",{"number":10,"session":57,"stem":58},"111180","一桁架之載重如下圖所示，下列敘述何者錯誤？ 40 kN 3m 40 kN 3m 4m",{"number":10,"session":60,"stem":61},"110180","承上題，若材料的降伏強度為 50 MPa，梁斷面寬度與深度分別為 6 cm 及 12…",1791863212020]