[{"data":1,"prerenderedAt":62},["ShallowReactive",2],{"q-107180-arch_structure-5":3},{"question":4,"neighbors":27,"sameNumber":46,"prev":35,"next":38},{"id":5,"classKey":6,"session":7,"year":8,"subject":9,"number":10,"groupStem":11,"ownStem":12,"stem":12,"options":13,"answer":18,"answerKind":20,"answerS":11,"answerNote":11,"images":21,"explanation":23,"withheld":11,"deepChars":24,"freq":25,"indexable":26},"arch-107180-801-0102-005","architect","107180",107,"建築結構",5,null,"下列四個具相同長度及斷面之梁承受相同集中力作用，則集中力作用處之撓度其大小順序為何？",{"A":14,"B":15,"C":16,"D":17},"①>②>③>④","②> ④> ③ > ①","①> ③> ④ > ②","①> ②> ④ > ③",[19],"D","single",[22],"\u002Fimages\u002Farch-107180-801-0102-005.png","本題考點：不同支承條件下，梁在集中載重作用處的撓度比較（懸臂梁、簡支梁、兩端固定梁、一端固定一端滾支梁），核心觀念是「支承束制越多、撓度越小」。\n【正解理由】四根梁的長度 L、斷面（EI）與載重 P 都相同，集中力作用處的撓度都可寫成 δ = c × PL³\u002F(EI)，只要比較係數 c 即可。依題圖所示，① 為左端固定的懸臂梁，P 作用在自由端；② 為左端鉸支、右端滾支的簡支梁；③ 為兩端固定梁；④ 為左端固定、右端滾支的梁；②③④ 的 P 都作用在跨度中央。四者的係數分別為 ① 1\u002F3、② 1\u002F48、③ 1\u002F192、④ 7\u002F768。統一以 PL³\u002F(768EI) 為單位，① 為 256、② 為 16、④ 為 7、③ 為 4，大小順序為 ①>②>④>③，故選 D。\n【逐項排除】\n(A) ①>②>③>④：前兩名正確，但把 ③ 排在 ④ 前面。③ 兩端都固定，兩端轉角都被鎖住；④ 只有左端固定、右端可自由轉動，束制較少，所以 ④ 的係數 7\u002F768 大於 ③ 的 1\u002F192（即 4\u002F768）。後段應改為 ④>③。\n(B) ②>④>③>①：把懸臂梁 ① 排在最小，方向完全顛倒。① 只靠一端支承，載重又作用在離支承最遠的自由端，係數 1\u002F3 是四者中最大，遠大於其餘三者；應改為 ① 排第一，其後才是 ②>④>③。\n(C) ①>③>④>②：有兩處錯誤。一是把簡支梁 ② 排到最小，但 ② 兩端都可轉動，係數 1\u002F48（即 16\u002F768）在三根中央受載的梁中最大；二是把 ③ 排在 ④ 前面，與 ④ 束制較少、撓度較大相反。應改為 ①>②>④>③。\n(D) ①>②>④>③：與係數 256、16、7、4（以 PL³\u002F(768EI) 為單位）的大小順序一致，符合題目所問。\n【演算步驟】\n① 懸臂梁自由端受 P：δ① = PL³\u002F(3EI)，係數 1\u002F3。\n② 簡支梁中央受 P：由對稱，跨中轉角為零，取半跨視為長 L\u002F2、端點受 P\u002F2 的懸臂：δ② = (P\u002F2)(L\u002F2)³\u002F(3EI) = (1\u002F2)(1\u002F8)\u002F3 × PL³\u002F(EI) = PL³\u002F(48EI)。\n③ 兩端固定梁中央受 P：由對稱取半跨，視為長 L\u002F2、端點受 P\u002F2 且端點只能平移不能轉動的導向懸臂，其端點位移公式為 F × l³\u002F(12EI)：δ③ = (P\u002F2)(L\u002F2)³\u002F(12EI) = (1\u002F2)(1\u002F8)\u002F12 × PL³\u002F(EI) = PL³\u002F(192EI)。\n④ 一端固定一端滾支、中央受 P：先拿掉滾支，視為長 L 的懸臂。P 在中點使自由端下垂 = P(L\u002F2)³\u002F(3EI) + [P(L\u002F2)²\u002F(2EI)] × (L\u002F2) = PL³\u002F(24EI) + PL³\u002F(16EI) = 5PL³\u002F(48EI)。滾支反力 R 使自由端上抬 RL³\u002F(3EI)，相容條件 RL³\u002F(3EI) = 5PL³\u002F(48EI)，得 R = (5\u002F48)\u002F(1\u002F3) × P = 5P\u002F16。中點撓度 = P(L\u002F2)³\u002F(3EI) − R(L\u002F2)²(3L − L\u002F2)\u002F(6EI) = PL³\u002F(24EI) − (5\u002F16)(1\u002F4)(3 − 1\u002F2)\u002F6 × PL³\u002F(EI) = 32PL³\u002F(768EI) − 25PL³\u002F(768EI) = 7PL³\u002F(768EI)。\n換成同一單位 PL³\u002F(768EI)：① 1\u002F3 × 768 = 256，② 1\u002F48 × 768 = 16，④ 7，③ 1\u002F192 × 768 = 4。故 ①>②>④>③。\n【記憶點】同跨度、同載重比撓度就是比係數：懸臂 1\u002F3 遠大於簡支 1\u002F48，再大於固定滾支 7\u002F768，最小是兩端固定 1\u002F192——支承束制越多，撓度越小。",733,1,true,[28,31,34,37,40,43],{"number":29,"session":7,"stem":30},2,"圖示各結構物之彎矩圖中，何者錯誤？",{"number":32,"session":7,"stem":33},3,"一簡支梁跨距長 L，受到均勻分布載重 w 之作用。若其他條件不變，載重改為梁中央受集…",{"number":35,"session":7,"stem":36},4,"承上題，則梁中央之撓度為原來的幾倍？",{"number":38,"session":7,"stem":39},6,"一懸臂梁如圖所示，其斷面所承受之最大彎矩為 β•WL2，試問 β 值為何？",{"number":41,"session":7,"stem":42},7,"依建築物耐震設計規範進行設計地震力之靜力分析時，有意外扭矩之規定，此規定主要係考慮下…",{"number":44,"session":7,"stem":45},8,"圖示桁架結構在外力作用下，AB 桿件之內力為何？",[47,50,53,56,59],{"number":10,"session":48,"stem":49},"114180","關於圓球薄殼結構，下列敘述何者錯誤？",{"number":10,"session":51,"stem":52},"113190","關於纜索結構（cable structures）的敘述，下列何者錯誤？",{"number":10,"session":54,"stem":55},"112190","關於材料波松比 ν（Poisson's ratio），下列何者錯誤？",{"number":10,"session":57,"stem":58},"111180","關於薄殼結構，下列敘述何者正確？",{"number":10,"session":60,"stem":61},"110180","關於隔震結構及制振結構之敘述，下列何者錯誤？",1791863209224]