[{"data":1,"prerenderedAt":52},["ShallowReactive",2],{"q-108180-arch_structure-1":3},{"question":4,"neighbors":26,"sameNumber":36,"prev":11,"next":28},{"id":5,"classKey":6,"session":7,"year":8,"subject":9,"number":10,"groupStem":11,"ownStem":12,"stem":12,"options":13,"answer":18,"answerKind":20,"answerS":11,"answerNote":11,"images":21,"explanation":23,"withheld":11,"deepChars":24,"freq":10,"indexable":25},"arch-108180-801-0102-001","architect","108180",108,"建築結構",1,null,"如圖所示的剛構架，AB 及 BC 之材質與斷面均相同，A 點承受一垂直力 P 之作用，下列有關 A 點處之水平位移 ΔAH 及垂直位移 ΔAV 之敘述，何者正確？",{"A":14,"B":15,"C":16,"D":17},"ΔAH=0,ΔAV=0","ΔAH=0,ΔAV≠0","ΔAH＜ΔAV","ΔAH＞ΔAV",[19],"C","single",[22],"\u002Fimages\u002Farch-108180-801-0102-001.png","本題考點：L 形懸臂剛構架在自由端受垂直力時的變形分析，重點是剛接節點 B 的轉角如何同時帶動 A 點的水平與垂直位移，並用彎矩面積法（M\u002FEI 圖）比較兩者大小。\n【正解理由】先看題圖：C 為固定端，A 為自由端，AB 為水平梁、BC 為豎向柱，兩者在 B 剛接，梁長與柱高都標為 L，題幹並說明兩構材材質與斷面相同（EI 相同）。整個構架只有 C 一處支承，是靜定的懸臂剛構架。依一般結構學假設，只計彎曲變形，忽略軸向與剪力變形。\n受力：以 AB 為自由體，梁內彎矩由 A 點的零線性增加到 B 點的 PL；B 為剛接，PL 完整傳入柱 BC，而柱上沒有任何水平力，所以柱全高承受大小不變的彎矩 PL（另有軸壓力 P，依假設不計其變形）。\n① 柱 BC：均勻彎矩使柱彎成等曲率的弧線。依彎矩面積法，柱頂轉角 θB 等於柱 M\u002FEI 圖的面積，即 θB = PL × L \u002F EI；柱頂水平位移等於同一塊 M\u002FEI 面積對柱頂取矩，這塊矩形面積的形心在柱高中點，力臂比 L 短，所以 B 點水平位移小於 θB × L，方向朝 A 的一側。\n② 梁 AB：AB 不計軸向變形，A 的水平位移與 B 相同，ΔAH 即為上面那個小於 θB × L 的量。A 的垂直位移由兩部分疊加：B 轉角 θB 使整根 AB 跟著剛體轉動，A 因此下移 θB × L；再加上 AB 自身像懸臂梁受 P 彎曲而產生的撓度，這一項必為正值。\n比較：ΔAH ＜ θB × L ＜ ΔAV，兩者都不為零，且水平位移小於垂直位移，故選 C。\n【逐項排除】\n(A) 錯誤。A 是自由端，唯一的支承在 C；柱受彎矩 PL 而彎曲，B 點同時產生水平位移與轉角，A 點便同時有水平與垂直位移。兩者都等於零只會發生在構件完全不變形（剛體）或 A 本身是固定支承的情況，與題圖不符。改成「ΔAH≠0，ΔAV≠0」才對。\n(B) 錯誤。前半「ΔAH=0」不成立：垂直力雖然沒有水平分量，但它對 B 點形成彎矩 PL，經剛接節點傳入柱，柱因此彎曲，柱頂 B 水平移動，不計軸向變形的 AB 把這個水平位移原封不動帶到 A。後半「ΔAV≠0」本身是對的，但整個選項因前半錯誤而不成立。對照情境：若同一個力直接作用在 B 點、沿柱軸線向下，柱只受軸力、不受彎矩，在忽略軸向變形的假設下柱頂才沒有水平位移；本題載重偏在 A 點，柱必然受彎。\n(C) 正確。ΔAH 只來自柱 M\u002FEI 面積對柱高中點的力臂，小於 θB × L；ΔAV 至少等於 θB × L，再加上梁 AB 自身的撓度，所以 ΔAH＜ΔAV。\n(D) 錯誤。大小關係寫反了。水平位移只靠柱的彎曲，而且力臂只到形心；垂直位移則同時包含節點轉角帶動的整段梁長，以及梁本身的彎曲，兩個來源都使 ΔAV 較大。改成「ΔAH＜ΔAV」才對。\n【記憶點】L 形懸臂剛構架端點受垂直力：柱受均勻彎矩，水平位移只用到形心在柱高中點的力臂；垂直位移吃足「節點轉角 × 梁長」再加梁撓度，所以垂直大於水平。",906,true,[27,30,33],{"number":28,"session":7,"stem":29},2,"如圖所示之剛構架，AB、BC、CD 段之長度均為 L，DE 水平距離為 L，B、C …",{"number":31,"session":7,"stem":32},3,"如圖所示，有關平桁架中斜桿 a 之內力與山形桁架中斜桿 b 之內力，下列敘述何者正確…",{"number":34,"session":7,"stem":35},4,"有關隔牆之敘述下列何者正確？",[37,40,43,46,49],{"number":10,"session":38,"stem":39},"114180","下列何者為材料彈性模數 E（modulus of elasticity）之單位？",{"number":10,"session":41,"stem":42},"113190","下圖（左）為一簡支梁在均布荷載 q(x)作用下之示意圖，圖（右）則為該梁於 x 處截…",{"number":10,"session":44,"stem":45},"112190","三維空間薄殼結構，係由厚度遠小於他向尺度之一個或多個曲型薄版或摺版所組成。若為混凝土…",{"number":10,"session":47,"stem":48},"111180","某材料應力與應變關係如圖所示，試問其彈性模數為何？ σ ε",{"number":10,"session":50,"stem":51},"110180","如圖所示之固定拱、二鉸拱及三鉸拱，下列敘述何者錯誤？",1791863195850]