圖示具斜拉索 BC 之懸臂梁 AB 構造，當載重通過矩形梁之斷面形心，則何者不是固定端 A 所承受之應力？

本題考點

具斜拉索的懸臂梁屬於「梁＋拉索」的組合構架，考生要從圖判斷固定端 A 會出現哪些內力（軸力、剪力、彎矩），再對應到斷面上的應力種類；並分辨「翹曲應力」只在斷面受扭且翹曲受到束制時才會出現。

正解理由

先看圖：梁 AB 左端 A 固定於牆面，右端 B 以斜拉索 BC 拉到 A 上方牆面的 C 點，梁全長承受向下的均布載重。拉索只能受拉，它對 B 點的拉力沿索方向斜向牆面上方，可拆成兩個分量：垂直分量向上，分擔一部分載重；水平分量指向牆面，把梁往 A 端推，使 AB 成為受壓構件。因此固定端 A 同時要提供水平反力（對應梁內軸力）、垂直反力（對應剪力），以及抵抗轉動的固定端彎矩（對應彎曲應力）。再看「翹曲應力」：它是斷面受扭轉、且斷面沿軸向的翹曲變形被支承束制時才產生的正應力。

題目明講載重通過矩形梁斷面的形心，矩形斷面雙軸對稱，形心與剪力中心重合，載重通過剪力中心就不會引起扭轉；拉索力作用在梁的縱向對稱平面內，同樣不造成扭矩。沒有扭矩，就沒有扭轉造成的翹曲，也就沒有翹曲應力。所以 A 端承受軸應力、彎曲應力與剪應力，唯獨翹曲應力不存在，故選 D。

逐項排除

1. (A)

   軸應力是 A 端承受的應力，敘述成立。斜拉索的拉力有指向牆面的水平分量，這個力經由梁 AB 一路傳到固定端 A，由 A 的水平反力平衡，所以梁斷面上存在均勻分布的軸向壓應力。常見的誤解是「載重全是垂直向下，所以沒有軸力」——忽略了斜索把一部分垂直載重轉成水平推力；若把拉索改成垂直吊桿，水平分量才會消失，A 端也才沒有軸力。

2. (B)

   彎曲應力是 A 端承受的應力，敘述成立。A 是固定端，會限制梁端轉動，均布載重使梁產生彎曲，固定端就出現抵抗轉動的端彎矩，斷面上下緣產生一拉一壓的彎曲正應力。拉索只是在 B 端加了一個彈性支承，降低了 A 端彎矩的大小，但不會讓固定端的束制消失。《建築技術規則建築構造編》第 259 條 要求梁承受載重時要檢核外緣彎曲應力，正是因為受彎梁的斷面必然存在這種應力。

3. (C)

   剪應力是 A 端承受的應力，敘述成立。均布載重向下，拉索垂直分量只承擔其中一部分，其餘的垂直力要由固定端 A 的垂直反力承接，A 端斷面因此有剪力，矩形斷面上的剪應力在中性軸處最大、上下緣為零。《建築技術規則建築構造編》第 259 條 同樣要求梁的端剪力不超過容許剪應力，說明梁端剪力是受載梁一定要檢核的項目。

4. (D)

   翹曲應力不是 A 端承受的應力，這是本題要選的答案。翹曲應力的成立要件有兩個：斷面受到扭矩，而且斷面的翹曲變形被束制（例如開口薄壁斷面在固定端受扭）。本題載重通過矩形斷面形心，形心即剪力中心，第一個要件就不成立；梁上沒有扭矩，自然談不上翹曲。若題目改成載重偏離剪力中心作用在槽形鋼這類開口薄壁斷面上，固定端才會出現明顯的翹曲應力。

記憶點