[{"data":1,"prerenderedAt":62},["ShallowReactive",2],{"q-108180-arch_structure-6":3},{"question":4,"neighbors":27,"sameNumber":46,"prev":35,"next":38},{"id":5,"classKey":6,"session":7,"year":8,"subject":9,"number":10,"groupStem":11,"ownStem":12,"stem":12,"options":13,"answer":18,"answerKind":20,"answerS":11,"answerNote":11,"images":21,"explanation":23,"withheld":11,"deepChars":24,"freq":25,"indexable":26},"arch-108180-801-0102-006","architect","108180",108,"建築結構",6,null,"圖中為一平面纜索系統的部分簡圖，其中 B 為支壓材，A、C 為連接纜索。A 索拉力為 TA、 B 桿壓力為 CB、C 索拉力為 TC。試從頂端之角度判斷 TA、CB、TC 之相對大小（不計正負）？ C A B",{"A":14,"B":15,"C":16,"D":17},"TA>CB>TC","CB>TA>TC","TA>TC>CB","CB>TC>TA",[19],"D","single",[22],"\u002Fimages\u002Farch-108180-801-0102-006.png","本題考點：三力匯交於一點的靜力平衡，用拉密定理（Lami's theorem）由頂端節點各力之間的夾角，判斷 A 索拉力、B 桿壓力與 C 索拉力的相對大小。\n【正解理由】頂端節點只受三個力：A 索拉力 TA 沿 A 索指向 A 端（往左下拉）；C 索拉力 TC 沿 C 索在頂端的切線指向 C 側（往右下拉）；B 為支壓材，壓力 CB 沿 B 桿軸線把節點往上推，方向是 B 桿軸線的反向。三力匯交且平衡時，依拉密定理，每一個力的大小與「另外兩個力之間夾角」的正弦成正比。依題圖，A 索與 B 桿之間的夾角為 55°，B 桿與 C 索切線之間的夾角為 30°。於是：TA 與 TC 之間的夾角為 55° + 30° = 85°；CB 作用方向與 TC 之間的夾角為 180° − 30° = 150°；CB 作用方向與 TA 之間的夾角為 180° − 55° = 125°；三個夾角相加 85° + 150° + 125° = 360°，正好繞節點一圈，確認方向判讀無誤。對應關係為 CB ∝ sin85°、TC ∝ sin125° = sin55°、TA ∝ sin150° = sin30°。正弦在銳角範圍內隨角度遞增，85° > 55° > 30°，所以 CB > TC > TA，故選 D。\n【逐項排除】\n(A) TA>CB>TC 不符。TA 對應的是 sin30°，三者中最小；CB 對應 sin85°，三者中最大，此選項把最小的 TA 排成最大，且 CB 與 TC 的位置也不對，正確次序應為 CB>TC>TA。\n(B) CB>TA>TC 不符。CB 最大這一點正確，但 TA 與 TC 的次序顛倒：TC 對應 sin55°，大於 TA 對應的 sin30°，所以應是 TC 排在 TA 前面，即 CB>TC>TA。\n(C) TA>TC>CB 不符。此選項把三者次序整個倒過來：被 55° 與 30° 兩個夾角加總（85°）所「對著」的是 CB，它最接近直角，正弦最大，CB 應為最大而不是最小；TA 對應 sin30° 應為最小。\n(D) CB>TC>TA 符合。依拉密定理，CB、TC、TA 分別與 sin85°、sin55°、sin30° 成正比，次序正是 CB>TC>TA。\n【演算步驟】拉密定理：TA \u002F sin(∠TC，CB) = TC \u002F sin(∠CB，TA) = CB \u002F sin(∠TA，TC)。\n① TA 與 TC 之夾角 = 55° + 30° = 85°。\n② CB 與 TC 之夾角 = 180° − 30° = 150°，sin150° = sin30°。\n③ CB 與 TA 之夾角 = 180° − 55° = 125°，sin125° = sin55°。\n④ 檢核：85° + 150° + 125° = 360°。\n⑤ 比例：TA ：TC ：CB = sin30° ：sin55° ：sin85°，正弦在銳角範圍內遞增，得 CB > TC > TA。\n【記憶點】三力平衡比大小用拉密定理：每個力對著「另外兩力的夾角」，該夾角的正弦越大，這個力越大；壓桿的力要先把方向反過來再量角。",706,1,true,[28,31,34,37,40,43],{"number":29,"session":7,"stem":30},3,"如圖所示，有關平桁架中斜桿 a 之內力與山形桁架中斜桿 b 之內力，下列敘述何者正確…",{"number":32,"session":7,"stem":33},4,"有關隔牆之敘述下列何者正確？",{"number":35,"session":7,"stem":36},5,"如圖所示為梁（OAB）與桁架（BCDE）之複合結構，OA、AB、BC、CD 及 CE…",{"number":38,"session":7,"stem":39},7,"一圓球薄殼屋頂結構，頂部因採光需求而部分挖空，試問自重作用下頂部與底部的環形圈梁主要…",{"number":41,"session":7,"stem":42},8,"由三塊寬度 b=200 mm，厚度 t=22 mm 之鋼板組成 I 型鋼斷面，則該鋼…",{"number":44,"session":7,"stem":45},9,"承上題，試求該鋼斷面之斷面模數約為多少 mm3？",[47,50,53,56,59],{"number":10,"session":48,"stem":49},"114180","關於薄膜結構，下列敘述何者正確？",{"number":10,"session":51,"stem":52},"113190","下列關於提高纜索結構（cable structures）穩定性的策略，何者無效？",{"number":10,"session":54,"stem":55},"112190","為抵抗拱結構支承處之外推力，下列設計策略何者不適當？",{"number":10,"session":57,"stem":58},"111180","關於薄膜、纜索、與拱結構系統之敘述，下列何者錯誤？",{"number":10,"session":60,"stem":61},"110180","一般在具剪力牆與特殊抗彎矩構架的鋼筋混凝土二元系統中，剪力牆與特殊抗彎矩構架兩者，通…",1791863208269]