[{"data":1,"prerenderedAt":62},["ShallowReactive",2],{"q-109180-arch_structure-17":3},{"question":4,"neighbors":27,"sameNumber":46,"prev":35,"next":38},{"id":5,"classKey":6,"session":7,"year":8,"subject":9,"number":10,"groupStem":11,"ownStem":12,"stem":12,"options":13,"answer":18,"answerKind":20,"answerS":11,"answerNote":11,"images":21,"explanation":23,"withheld":11,"deepChars":24,"freq":25,"indexable":26},"arch-109180-801-0102-017","architect","109180",109,"建築結構",17,null,"在圖中的門形構架，設梁為剛體（EI = ∞），而質量 m 集中於剛體梁上。若柱的 EI 值不變，但柱高由 h 增為 2 h，質量變成 m\u002F2 時，其結構的振動週期將變為原結構的多少倍？ h",{"A":14,"B":15,"C":16,"D":17},"1.414","2","2.828","4",[19],"B","single",[22],"\u002Fimages\u002Farch-109180-801-0102-017.png","本題考點：單自由度系統的自然振動週期 T = 2π√(m \u002F k)，以及剛體梁門架中柱的側向勁度與柱高三次方成反比（k ∝ EI \u002F h³）。\n【正解理由】題目設梁為剛體（EI = ∞），質量 m 集中在梁上，依題圖兩柱柱腳為固定端，因此柱頂不能轉動、只能側移，整座門架可視為單自由度系統。此時每根柱的側向勁度與 EI \u002F h³ 成正比（比例係數由柱兩端皆不轉動的邊界條件決定，為定值），兩柱並聯，總勁度 k 仍與 EI \u002F h³ 成正比。柱高由 h 增為 2h，EI 不變，h³ 變為原來的 2 × 2 × 2 = 8 倍，勁度變為原來的 1\u002F8；質量變為 m\u002F2，即原來的 0.5 倍。週期平方與 m \u002F k 成正比，所以週期平方比 = 0.5 × 8 = 4，週期比為 4 的平方根 2，振動週期變為原結構的 2 倍，故選 B。\n【逐項排除】\n(A) 1.414：小於正確結果。勁度降為 1\u002F8 使週期放大的效果，大於質量減半使週期縮短的效果，兩者合併後週期比為 2，不是 1.414。\n(B) 2：正確。週期平方比 = 質量比 0.5 × 勁度反比 8 = 4，開平方得 2，符合題目所問。\n(C) 2.828：大於正確結果。質量由 m 減為 m\u002F2 會讓週期變短，合併計算後的週期比應為 2，比 2.828 小。\n(D) 4：4 是週期「平方」的比值（0.5 × 8 = 4），尚未開平方。週期與 √(m \u002F k) 成正比，不是與 m \u002F k 成正比，必須再開平方才得到週期比 2。\n【演算步驟】\n1. 公式：T = 2π√(m \u002F k)，柱的側向勁度 k ∝ EI \u002F h³。\n2. 勁度比：k₂ \u002F k₁ = (EI \u002F (2h)³) ÷ (EI \u002F h³) = 1 \u002F 8，即 k₁ \u002F k₂ = 2 × 2 × 2 = 8。\n3. 質量比：m₂ \u002F m₁ = (m\u002F2) ÷ m = 0.5。\n4. 週期平方比：(T₂ \u002F T₁)² = (m₂ \u002F m₁) × (k₁ \u002F k₂) = 0.5 × 8 = 4。\n5. 週期比：T₂ \u002F T₁ = √4 = 2（因 2 × 2 = 4）。\n【記憶點】剛體梁門架：T ∝ √(m h³ \u002F EI)，柱高加倍週期放大 √8 倍、質量減半週期縮成 √0.5 倍，相乘剛好是 2 倍。",629,1,true,[28,31,34,37,40,43],{"number":29,"session":7,"stem":30},14,"如圖所示，AB 為梁，BCDE 為桁架，B、C 及 E 均為鉸接，AB 長度為 2L…",{"number":32,"session":7,"stem":33},15,"如圖所示構架，A 點水平反力 Ax 及垂直反力 Ay 各為何？（A、C、E 為鉸接）…",{"number":35,"session":7,"stem":36},16,"如圖所示為左右對稱之平面構架，承受垂直均佈載重。若將彎矩圖繪於張力側，最有可能為下列…",{"number":38,"session":7,"stem":39},18,"下列那一種鋼筋混凝土梁之撓曲配筋會使梁的行為較具韌性？",{"number":41,"session":7,"stem":42},19,"對鋼筋混凝土耐震柱的繫筋配置而言，下列何者為較適當的配置方式？ a b c d",{"number":44,"session":7,"stem":45},20,"鋼筋混凝土柱在相同斷面尺寸及淨高下，欲改善柱的耐震韌性行為，通常可以藉由下列何者來提…",[47,50,53,56,59],{"number":10,"session":48,"stem":49},"114180","圖中桁架結構有幾支零桿？",{"number":10,"session":51,"stem":52},"113190","圖示之二懸臂梁，短梁與長梁於 a 點之垂直變位量分別為 Δ1 與 Δ2，兩者關係可表…",{"number":10,"session":54,"stem":55},"112190","關於鋼結構柱的挫屈，下列何者正確？",{"number":10,"session":57,"stem":58},"111180","關於在既有建築物的屋頂施做綠化工程前的考量，下列敘述何者正確？",{"number":10,"session":60,"stem":61},"110180","下列那棟建築物，較合乎永續性綠結構概念？",1791863206268]