[{"data":1,"prerenderedAt":62},["ShallowReactive",2],{"q-109180-arch_structure-32":3},{"question":4,"neighbors":27,"sameNumber":46,"prev":35,"next":38},{"id":5,"classKey":6,"session":7,"year":8,"subject":9,"number":10,"groupStem":11,"ownStem":12,"stem":12,"options":13,"answer":18,"answerKind":20,"answerS":11,"answerNote":11,"images":21,"explanation":23,"withheld":11,"deepChars":24,"freq":25,"indexable":26},"arch-109180-801-0102-032","architect","109180",109,"建築結構",32,null,"如圖示之剛構架，AB、BC、CD 之長度均為 L 且為相同斷面，EI = 撓曲剛度，B、C 均為鉸接。當 P 作用在 BC 梁之中間位置時，此剛架之彈性挫曲載重（elastic buckling load）為 Pcr = k × EI(π\u002FL)2，則 k 值為何？",{"A":14,"B":15,"C":16,"D":17},"1","1\u002F2","1\u002F4","1\u002F8",[19],"B","single",[22],"\u002Fimages\u002Farch-109180-801-0102-032.png","本題考點：以鉸接梁串連的兩根固定基腳柱，在垂直載重下的整體側移挫屈；關鍵在判斷每根柱的端部束制（挫屈長度）以及兩柱如何分擔 P。\n【正解理由】依《木構造建築物設計及施工技術規範》第 5.3.2 節，歐勒挫屈載重可寫成 Pk = cπ²EI \u002F l² = π²EI \u002F lk²，挫屈長度 lk 依材端支持狀況而定，材端會移動時挫屈長度要加長；挫屈長度為實長的 2 倍（2l）時，係數 c 為 1\u002F4。先看傳力：B、C 為鉸接，BC 梁只能傳遞剪力與軸力、不能傳遞彎矩，等於一根架在兩柱頂上的簡支梁。P 作用在 BC 中點，對 B 點取力矩平衡，C 端反力 × L = P × L\u002F2，兩端反力各為 P\u002F2，所以 AB、CD 各承受 P\u002F2 的軸壓力。再看束制：依題圖所示，A、D 為固定端；柱頂因為鉸接，梁對柱頂不提供轉動束制；柱頂水平方向雖由 BC 梁串連、兩柱必須一起側移，但兩柱長度、斷面與軸力都相同，會同時到達臨界，彼此無法互相支撐，構架只能整體側移。因此每根柱都是「下端固定、上端可轉動且可側移」的懸臂柱，挫屈長度 lk = 2L，單柱臨界軸力為 π²EI \u002F (2L)² = (1\u002F4) × EI(π\u002FL)²。令每柱軸力 P\u002F2 等於此值，得 Pcr = 2 × (1\u002F4) × EI(π\u002FL)² = (1\u002F2) × EI(π\u002FL)²，即 k = 1\u002F2，故選 B。\n【逐項排除】\n(A) k = 1 相當於 Pcr = π²EI \u002F L²，也就是挫屈長度等於實長 L 的柱、由一根柱承受全部 P 時的結果，算式為 1 \u002F (1 × 1) = 1。錯在兩處：其一，本題柱頂鉸接又可側移，挫屈長度不是 L 而是 2L；其二，P 由兩柱各分擔一半。兩處修正後應為 2 × 1\u002F4 = 1\u002F2，(A) 把臨界載重高估為兩倍。\n(B) 符合題目所問。AB、CD 各受 P\u002F2、各以挫屈長度 2L 的懸臂柱計，單柱係數為 1 \u002F (2 × 2) = 1\u002F4，兩柱合計 k = 2 × 1\u002F4 = 1\u002F2。\n(C) k = 1\u002F4 只是「一根」固定—自由懸臂柱的臨界係數，等於把全部 P 都算給單一根柱：1 \u002F (2 × 2) = 1\u002F4。實際上 BC 梁中點的 P 經兩端反力平均傳給 AB、CD，每柱只受 P\u002F2，構架能承受的總載重是單柱值的兩倍，應為 1\u002F2。\n(D) k = 1\u002F8 是把單柱係數 1\u002F4 再除以 2 的結果：1 \u002F (2 × 2) \u002F 2 = 1\u002F8，把「兩柱分擔」的方向弄反了。兩柱分擔載重，代表同一個 P 分給兩根柱，構架可承受的總載重變大（乘 2），不是變小；正確為 1\u002F4 × 2 = 1\u002F2。\n【記憶點】兩端鉸接的梁只是連桿，柱就成了固定—自由懸臂柱（lk = 2L、單柱係數 1\u002F4），兩柱各分 P\u002F2，總係數 k = 2 × 1\u002F4 = 1\u002F2。",943,1,true,[28,31,34,37,40,43],{"number":29,"session":7,"stem":30},29,"均質材料之柏松比（poisson ratio）定義為構件受拉伸或壓縮力時，其橫向應變…",{"number":32,"session":7,"stem":33},30,"結構的軟、弱層造成勁度及強度的不連續性，為過去造成建築物震損的原因之一，「建築物耐震…",{"number":35,"session":7,"stem":36},31,"如下圖之梁結構，兩側懸臂端在集中力 P 作用下，下列敘述何者正確？",{"number":38,"session":7,"stem":39},33,"桁架結構之受力如下圖，則 B 點的反力為何？ P P 5m A B 5m 5m 5m",{"number":41,"session":7,"stem":42},34,"如圖示之剛構架，AB、BC、CD 之長度及斷面均相同，A 為固定端，D 為鉸支承，E…",{"number":44,"session":7,"stem":45},35,"對於混凝土結構撓曲構材的耐震設計，在彎矩降伏會發生的範圍，鋼筋不允許搭接，因此「混凝…",[47,50,53,56,59],{"number":10,"session":48,"stem":49},"114180","耐震設計時為了確保鋼筋混凝土結構之韌性行為，下列敘述何者錯誤？",{"number":10,"session":51,"stem":52},"113190","下列何者有助於提升鋼筋混凝土結構韌性？",{"number":10,"session":54,"stem":55},"112190","下列何者不屬於鋼造梁構件可能之破壞模式？",{"number":10,"session":57,"stem":58},"111180","下列那一項不是橫向閉合箍筋在鋼筋混凝土柱中的作用？",{"number":10,"session":60,"stem":61},"110180","圖示桁架結構在 F、E 點受力分別為 P1 = 10 kN 及 P2 = 15 kN…",1791863206407]