[{"data":1,"prerenderedAt":61},["ShallowReactive",2],{"q-109180-arch_structure-34":3},{"question":4,"neighbors":26,"sameNumber":45,"prev":34,"next":37},{"id":5,"classKey":6,"session":7,"year":8,"subject":9,"number":10,"groupStem":11,"ownStem":12,"stem":12,"options":13,"answer":18,"answerKind":19,"answerS":11,"answerNote":11,"images":20,"explanation":22,"withheld":11,"deepChars":23,"freq":24,"indexable":25},"arch-109180-801-0102-034","architect","109180",109,"建築結構",34,null,"如圖示之剛構架，AB、BC、CD 之長度及斷面均相同，A 為固定端，D 為鉸支承，EA = 軸向剛度，EI = 撓曲剛度，C 為鉸接，當 CD 因均勻溫度升高而伸展，則剛架最大彎矩及最大剪力同時發生在何處？",{"A":14,"B":15,"C":16,"D":17},"A","B","C","D",[15],"single",[21],"\u002Fimages\u002Farch-109180-801-0102-034.png","本題考點：靜不定剛架受溫度變化時的內力分布。先認出兩端鉸接、桿身無載重的 CD 是二力桿，只傳遞沿桿軸的鉛直力；再把 A-B-C 視為固定於 A 的折線懸臂，畫出彎矩圖與剪力圖，找出最大彎矩與最大剪力重疊的位置。\n【正解理由】依題圖，AB 為左側柱，下端 A 為固定端；BC 為梁，B 為剛接角隅，C 為鉸接；CD 為右側柱，下端 D 為鉸支承。CD 兩端都是鉸、桿身沒有外力，屬二力桿，桿力只能沿桿軸，也就是鉛直方向，所以 C 點傳給梁的力只有鉛直分量、水平分量為零。CD 均勻升溫想伸長，但 D 點不能移動、C 點又被 A-B-C 剛架拉住，伸長受到束制，CD 因而受壓，並以大小 P 的鉛直力把 C 點往上頂；P 的大小由變形相容條件決定，與 EA、EI 有關，但不影響最大值發生的位置。於是 A-B-C 等同於「固定端在 A、自由端 C 受鉛直集中力 P」的折線懸臂：BC 段距 C 點 x 處的彎矩 M = P·x，由 C 點的零線性增加到 B 點的 P·L；AB 段任一斷面到 P 作用線的水平力臂都是 BC 的長度 L，彎矩沿柱高恆為 P·L。剪力方面，BC 段垂直於梁軸的力就是 P，全段剪力恆為 P；AB 段沒有任何水平力，剪力為零，P 對柱而言只是軸力。最大彎矩 P·L 出現在整段 AB（含 A、B），最大剪力 P 出現在整段 BC（含 B、C），兩者同時成立的位置只有 B 點，故選 B。\n【逐項排除】\n(A) A：固定端 A 的反力矩等於 P·L，彎矩確實達到最大值；但全架沒有任何水平力，A 點水平反力為零，AB 柱的剪力也為零，A 點只有鉛直反力與反力矩，最大剪力不在這裡。要同時滿足兩個條件，位置須上移到柱與梁交會的 B 點。\n(B) B：B 點是 AB 段（彎矩恆為 P·L）與 BC 段（剪力恆為 P，彎矩在 B 端達到 P·L）的交會處，彎矩最大且梁端剪力最大，符合題目所問。\n(C) C：C 為鉸接，彎矩為零；梁在 C 端的剪力雖然等於 P，但彎矩是全架最小值，不符合「同時」最大的要求。彎矩最大值應在 B 點與 AB 段。\n(D) D：D 為鉸支承，彎矩為零；CD 是二力桿，只有軸向壓力、沒有剪力，D 點的彎矩與剪力都不是最大。CD 承擔的是軸力，最大彎矩與最大剪力要到剛架 A-B-C 上找。\n【演算步驟】\n① 二力桿判定：CD 兩端鉸接且無橫向載重，桿力沿鉛直桿軸，C 點受鉛直力 P(kN)，水平分力為零。\n② 整體平衡求 A 點反力：水平方向 H_A = H_C，為零；鉛直方向 V_A = P(kN)，方向與 C 點受力相反；對 A 取力矩 M_A = P(kN) × L(m) = P·L(kN·m)。\n③ BC 段（自 C 量起距離 x，單位 m）：剪力 V(x) = P(kN)；彎矩 M(x) = P(kN) × x(m) = P·x(kN·m)；x = L 時 M_B = P(kN) × L(m) = P·L(kN·m)。\n④ AB 段：剪力 V = H_A，為零；彎矩 M = P(kN) × L(m) = P·L(kN·m)，沿柱高不變；軸力 N = P(kN)。\n⑤ 比較：最大彎矩 P·L(kN·m) 位於 AB 全段與 B 點，最大剪力 P(kN) 位於 BC 全段與 B、C 兩點，交集為 B 點。\n【記憶點】兩端鉸接、無橫向載重的桿是二力桿，溫度伸長只轉成軸力去推相鄰剛架；固定端折線懸臂受端點鉛直力時，彎矩在柱全段與角隅最大、剪力在梁全段最大，兩者重疊在剛接角隅 B。",824,1,true,[27,30,33,36,39,42],{"number":28,"session":7,"stem":29},31,"如下圖之梁結構，兩側懸臂端在集中力 P 作用下，下列敘述何者正確？",{"number":31,"session":7,"stem":32},32,"如圖示之剛構架，AB、BC、CD 之長度均為 L 且為相同斷面，EI = 撓曲剛度，…",{"number":34,"session":7,"stem":35},33,"桁架結構之受力如下圖，則 B 點的反力為何？ P P 5m A B 5m 5m 5m",{"number":37,"session":7,"stem":38},35,"對於混凝土結構撓曲構材的耐震設計，在彎矩降伏會發生的範圍，鋼筋不允許搭接，因此「混凝…",{"number":40,"session":7,"stem":41},36,"矩形鋼筋混凝土梁斷面計算其彎矩強度時，混凝土受壓區之應力常簡化成一等效矩形壓應力區塊…",{"number":43,"session":7,"stem":44},37,"關於挫屈束制支撐（BRB）之敘述，下列何者錯誤？",[46,49,52,55,58],{"number":10,"session":47,"stem":48},"114180","下列何者鋼結構構材斷面彎矩強度可達塑性彎矩？①塑性設計斷面 ②細長肢材斷面 ③結實斷…",{"number":10,"session":50,"stem":51},"113190","下圖之四條趨勢線中，何者符合薄板（thin-plate）鋼結構構件在受壓力作用下的 …",{"number":10,"session":53,"stem":54},"112190","下列與鋼結構梁柱接頭相關敘述何者正確？",{"number":10,"session":56,"stem":57},"111180","鋼結構中構件斷面的結實性會影響梁或柱的極限狀態，下列敘述何者錯誤？",{"number":10,"session":59,"stem":60},"110180","圖中構架 ABCD 之 A 點固端彎矩為何？ 3m 2 kN 4m 10 kN-m …",1791863206427]