柱 1、柱 2、柱 3 之長度、材料、斷面均同，其最小挫屈載重分別為 P1、P2、P3，則：柱1 柱2 柱3

本題考點

歐拉（Euler）挫屈載重 Pcr = π²EI / (KL)²，長度、材料、斷面相同時，挫屈載重只由端部束制條件決定的有效長度係數 K 控制，K 越小、挫屈載重越大。

正解理由

先依題圖判斷三根柱的端部條件。柱 1：底部為鉸支承（三角形符號），頂端為抵住側邊的滾支承，可垂直移動但不能側移，也不束制轉動，屬「兩端鉸接」，K = 1。柱 2：底部固定、頂端完全自由，屬「懸臂柱」，K = 2。柱 3：底部固定、頂端與柱 1 一樣為只限制側移的滾支承，屬「一端固定、一端鉸接」，K = 0.7。三根柱 EI 與 L 相同，挫屈載重與 1 / K² 成正比：取柱 1 為基準，P1 ：P2 ：P3 = 1 ：1 / (2 × 2) ：1 / (0.7 × 0.7) = 1 ：0.25 ：2.04。因此 P3 最大、P1 次之、P2 最小，即 P3 > P1 > P2。故選 A。

逐項排除

1. (A)

   P3 > P1 > P2：柱 3 有效長度最短（K = 0.7），挫屈載重約為柱 1 的 2.04 倍；柱 2 為懸臂柱（K = 2），只有柱 1 的 0.25 倍。排序完全一致，符合題目所問。

2. (B)

   P1 > P2 > P3：把柱 3 排成最小，但柱 3 底部固定、頂端限制側移，束制是三者中最強的，挫屈載重反而最大；同時 P2 也不會大於任何一根，因為懸臂柱頂端可自由側移，有效長度最長。兩處排序都與計算不符，正確應為 P3 > P1 > P2。

3. (C)

   P2 > P1 > P3：把懸臂柱排成最大、把一端固定一端鉸接的柱 3 排成最小，恰好把強弱顛倒。懸臂柱 K = 2，挫屈載重只有兩端鉸接柱的 0.25 倍；柱 3 的 K = 0.7，挫屈載重約為柱 1 的 2.04 倍。正確應為 P3 > P1 > P2。

4. (D)

   P3 > P2 > P1：柱 3 最大這一點正確，但把 P2 排在 P1 之前。柱 2 頂端完全自由，側移不受限制，有效長度是柱 1 的兩倍，挫屈載重只有柱 1 的 0.25 倍，所以 P1 > P2。正確應為 P3 > P1 > P2。

演算步驟

1. 公式：Pcr = π²EI / (KL)²，EI、L 相同時 Pcr ∝ 1 / K²
2. 柱 1（兩端鉸接）：K = 1，相對值 = 1
3. 柱 2（一端固定、一端自由）：K = 2，相對值 = 1 / (2 × 2) = 0.25
4. 柱 3（一端固定、一端鉸接）：K = 0.7，相對值 = 1 / (0.7 × 0.7) = 2.04
5. 排序：2.04 > 1 > 0.25，即 P3 > P1 > P2

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