[{"data":1,"prerenderedAt":62},["ShallowReactive",2],{"q-112190-arch_structure-25":3},{"question":4,"neighbors":27,"sameNumber":46,"prev":35,"next":38},{"id":5,"classKey":6,"session":7,"year":8,"subject":9,"number":10,"groupStem":11,"ownStem":12,"stem":12,"options":13,"answer":18,"answerKind":20,"answerS":11,"answerNote":11,"images":21,"explanation":23,"withheld":11,"deepChars":24,"freq":25,"indexable":26},"arch-112190-801-0102-025","architect","112190",112,"建築結構",25,null,"下圖所示結構中，支承 A 與 B 的反力大小為何？ 100 kN 45 kN C 4m A B 3m 3m",{"A":14,"B":15,"C":16,"D":17},"RA =20 kN, RB =75 kN","RA =25 kN, RB =100 kN","RA =15 kN, RB =80 kN","RA =50 kN, RB =100 kN",[19],"B","single",[22],"\u002Fimages\u002Farch-112190-801-0102-025.png","本題考點：三鉸拱的支承反力。依題圖所示，A、B 為鉸支承，拱頂 C 為鉸接點，集中載重 100 kN（向下）與 45 kN（水平向右）都作用在 C 點；以整體三條平衡方程式加上「C 點彎矩為零」的鉸接條件，求出四個反力分量，再合成為反力大小。\n【正解理由】三鉸拱有四個未知反力分量（A、B 各有水平與垂直分力），整體平衡只提供三條方程式，第四條由 C 鉸接點彎矩為零補足，因此為靜定結構。先對 A 取彎矩求 B 點垂直分力為 80 kN，由垂直力平衡得 A 點垂直分力為 20 kN；再取 C 右半部對 C 取彎矩，得 B 點水平分力 60 kN（向左），由水平力平衡得 A 點水平分力 15 kN（向右）。合成後 RA = 25 kN、RB = 100 kN，與選項 (B) 相同，故選 B。\n【逐項排除】\n(A) RA = 20 kN、RB = 75 kN：兩個數值都與正確結果不符。正確的 RA 是水平分力 15 kN 與垂直分力 20 kN 的合力 25 kN，RB 是水平分力 60 kN 與垂直分力 80 kN 的合力 100 kN；本選項兩者都偏小，改成 RA = 25 kN、RB = 100 kN 才對。\n(B) RA = 25 kN、RB = 100 kN：由整體平衡與 C 鉸接條件求出的反力合成結果完全相符，為正解。\n(C) RA = 15 kN、RB = 80 kN：兩個數值都比正確的反力大小小。反力大小必須把同一支承的水平與垂直分力合成，合力一定大於任一分力；正確值為 RA = 25 kN、RB = 100 kN。\n(D) RA = 50 kN、RB = 100 kN：RB 正確，但 RA 明顯大於正確值 25 kN，不符。另可用整體平衡反檢：A、B 兩點垂直分力之和必須等於 100 kN，水平分力之差必須等於 45 kN，RA 為 50 kN 時無法同時滿足這兩個條件與 C 點彎矩為零。\n【演算步驟】\n① 跨度：L = 3 m + 3 m = 6 m。\n② 對 A 取彎矩（逆時針為正），求 B 點垂直分力 RBy：100 kN 對 A 的彎矩 = 100 kN × 3 m = 300 kN·m；45 kN 作用在 C 點、距 A 高 4 m，彎矩 = 45 kN × 4 m = 180 kN·m；兩者同為順時針，合計 300 kN·m + 180 kN·m = 480 kN·m。RBy × 6 m = 480 kN·m，RBy = 480 kN·m ÷ 6 m = 80 kN（向上）。\n③ 垂直力平衡：RAy = 100 kN − 80 kN = 20 kN（向上）。\n④ 取 C 右半部（CB 段）對 C 取彎矩為零：B 點在 C 的右方 3 m、下方 4 m。RBy 對 C 的彎矩 = 80 kN × 3 m = 240 kN·m，須由 B 點水平分力 RBx 平衡：RBx × 4 m = 240 kN·m，RBx = 240 kN·m ÷ 4 m = 60 kN（向左）。\n⑤ 水平力平衡：向右的 45 kN 與 RAx 之和等於向左的 60 kN，RAx = 60 kN − 45 kN = 15 kN（向右）。\n⑥ 檢核左半部（AC 段）對 C 的彎矩：RAy 產生 20 kN × 3 m = 60 kN·m，RAx 產生 15 kN × 4 m = 60 kN·m，兩者方向相反互相抵銷，C 點彎矩為零，成立。\n⑦ 合成反力大小：RA² = 15 × 15 + 20 × 20 = 225 + 400 = 625（kN²），RA = 625 ÷ 25 = 25 kN；RB² = 60 × 60 + 80 × 80 = 3600 + 6400 = 10000（kN²），RB = 10000 ÷ 100 = 100 kN。\n【記憶點】三鉸拱＝整體三條平衡式＋鉸點彎矩為零；先求垂直分力，再用鉸點求水平推力，最後把分力合成為反力大小。",744,1,true,[28,31,34,37,40,43],{"number":29,"session":7,"stem":30},22,"對一個寬度為 b 深度為 h 的矩形斷面梁的斷面模數（S）及塑性斷面模數（Z），下列…",{"number":32,"session":7,"stem":33},23,"如下圖所示之四種桁架結構，各桿件之軸向剛度（AE）值皆相等。若溫度改變時，何者最有可…",{"number":35,"session":7,"stem":36},24,"桁架於 E 點受力 P，DF 軸力為何？ B D F H A C E G G P",{"number":38,"session":7,"stem":39},26,"下圖中之圖(i)所示為一單跨抗彎矩構架（moment-resisting frame…",{"number":41,"session":7,"stem":42},27,"在鋼筋混凝土結構設計中，關於構材斷面之平衡應變狀態與平衡鋼筋比，下列敘述何者正確？",{"number":44,"session":7,"stem":45},28,"下圖為一歷史建築的結構示意圖。該建築物的外牆為磚牆，大廳柱為實心的圓形木柱，屋頂則由…",[47,50,53,56,59],{"number":10,"session":48,"stem":49},"114180","如圖所示剛構架，各構件 EI 值皆相等，基礎支承點 D 垂直下陷將使構件產生彎矩。若…",{"number":10,"session":51,"stem":52},"113190","下圖剛架受地震力，最少出現幾個塑鉸時會發生崩塌？",{"number":10,"session":54,"stem":55},"111180","三層構架如圖所示，假設質量僅分布於梁構件，那些變更會延長其基本振動週期？①增加柱斷面…",{"number":10,"session":57,"stem":58},"110180","建築物在抵抗側向地震力作用時，容許結構桿件產生破壞以損耗地震能量。依目前耐震設計原則…",{"number":10,"session":60,"stem":61},"109180","若一懸臂梁為實心圓桿，下列何者受力情況，桿件斷面不會產生剪應力？",1791863200063]