[{"data":1,"prerenderedAt":52},["ShallowReactive",2],{"q-113190-arch_structure-1":3},{"question":4,"neighbors":26,"sameNumber":36,"prev":11,"next":28},{"id":5,"classKey":6,"session":7,"year":8,"subject":9,"number":10,"groupStem":11,"ownStem":12,"stem":12,"options":13,"answer":18,"answerKind":20,"answerS":11,"answerNote":11,"images":21,"explanation":23,"withheld":11,"deepChars":24,"freq":10,"indexable":25},"arch-113190-801-0102-001","architect","113190",113,"建築結構",1,null,"下圖（左）為一簡支梁在均布荷載 q(x)作用下之示意圖，圖（右）則為該梁於 x 處截取一小段梁 dx 之自由體圖。圖中 M 代表彎矩、dM 代表彎矩增量、V 代表剪力、dV 代表剪力增量。下列關係式中，何者正確？",{"A":14,"B":15,"C":16,"D":17},"dM\u002FdV = dx","dM\u002Fdx = q(x)","dM\u002Fdx = V(x)","dV\u002Fdx = M(x)",[19],"C","single",[22],"\u002Fimages\u002Farch-113190-801-0102-001.png","本題考點：取梁的一小段 dx 作自由體，由力平衡與力矩平衡導出荷載 q(x)、剪力 V 與彎矩 M 之間的微分關係，也就是「荷載是剪力的斜率、剪力是彎矩的斜率」。\n【正解理由】依題圖（右），微小段左面作用剪力 V 與彎矩 M，右面作用剪力 V+dV 與彎矩 M+dM，梁段上受分布荷載 q(x)，在長度 dx 上的合力為 q(x)·dx。先列垂直方向的力平衡：左面的 V 與荷載合力 q(x)·dx 同向，右面的 V+dV 反向，三者相加為零，得 dV = q(x)·dx，也就是 dV\u002Fdx = q(x)。再對微小段右端斷面取力矩平衡：左面剪力 V 對右端的力臂是 dx，產生力矩 V·dx；左右兩面的彎矩差是 dM；分布荷載合力 q(x)·dx 的力臂只是 dx 的一部分，兩者相乘屬於 dx 平方階的高階微量，在 dx 趨近於零時可忽略。於是 dM = V·dx，即 dM\u002Fdx = V(x)。四個關係式中只有 (C) 與此結果相同，故選 C。\n【逐項排除】\n(A) 錯誤。把兩個平衡式相除，dM\u002FdV = V(x)·dx \u002F (q(x)·dx) = V(x)\u002Fq(x)，是剪力與荷載強度的比值，不是微小長度 dx。把增量比值寫成 dx，是把「對 x 微分」與「對 V 微分」混在一起；正確寫法是 dM\u002Fdx = V(x)。\n(B) 錯誤。q(x) 對應的是剪力隨 x 的變化率，即 dV\u002Fdx = q(x)，不是彎矩的變化率。彎矩的一階導數是剪力 V(x)，荷載 q(x) 要到彎矩對 x 的二階導數才出現。要使本式成立，左邊須改為 dV\u002Fdx，或右邊改為 V(x)。\n(C) 正確。由微小段對右端的力矩平衡，忽略高階微量後得 dM = V·dx，即 dM\u002Fdx = V(x)：彎矩圖上任一點的斜率等於該點的剪力值。\n(D) 錯誤。剪力的變化率等於荷載強度，應為 dV\u002Fdx = q(x)；彎矩 M 是剪力 V 對 x 積分的結果，D 把兩者的上下關係整個顛倒了，主體（V 的變化率）與對應量（M）都不符。\n【演算步驟】\n垂直力平衡：ΣFy = V + q(x)·dx − (V + dV) = 0 → dV = q(x)·dx → dV\u002Fdx = q(x)（單位 kN\u002Fm）\n對右端斷面取力矩平衡：彎矩差 dM 由左面剪力的力矩 V·dx 提供，q(x)·dx 乘其力臂屬 dx 平方階微量而略去 → dM = V·dx → dM\u002Fdx = V(x)（單位 kN·m\u002Fm = kN）\n【記憶點】q 積分得 V、V 積分得 M：dV\u002Fdx = q，dM\u002Fdx = V；剪力為零處就是彎矩的極值點。",614,true,[27,30,33],{"number":28,"session":7,"stem":29},2,"一簡支梁斷面寬 100 mm，深度 150 mm，所在某一位置斷面的彎矩 100 k…",{"number":31,"session":7,"stem":32},3,"關於薄殼結構，下列敘述何者錯誤？",{"number":34,"session":7,"stem":35},4,"下列材料性質之敘述何者正確？",[37,40,43,46,49],{"number":10,"session":38,"stem":39},"114180","下列何者為材料彈性模數 E（modulus of elasticity）之單位？",{"number":10,"session":41,"stem":42},"112190","三維空間薄殼結構，係由厚度遠小於他向尺度之一個或多個曲型薄版或摺版所組成。若為混凝土…",{"number":10,"session":44,"stem":45},"111180","某材料應力與應變關係如圖所示，試問其彈性模數為何？ σ ε",{"number":10,"session":47,"stem":48},"110180","如圖所示之固定拱、二鉸拱及三鉸拱，下列敘述何者錯誤？",{"number":10,"session":50,"stem":51},"109180","有一圓形斷面原木，因乾縮出現斷面開裂，若擬作為簡支梁承受垂直向下載重，在考慮彎矩強度…",1791863194192]