[{"data":1,"prerenderedAt":62},["ShallowReactive",2],{"q-114180-arch_structure-27":3},{"question":4,"neighbors":27,"sameNumber":46,"prev":35,"next":38},{"id":5,"classKey":6,"session":7,"year":8,"subject":9,"number":10,"groupStem":11,"ownStem":12,"stem":12,"options":13,"answer":18,"answerKind":20,"answerS":11,"answerNote":11,"images":21,"explanation":23,"withheld":11,"deepChars":24,"freq":25,"indexable":26},"arch-114180-801-0102-027","architect","114180",114,"建築結構",27,null,"如圖所示的三鉸式剛架，A、E 為鉸支承，C 為鉸接，B、D 為剛接。則有關 A 點之水平反力 Ax、垂直反力 Ay 以及 E 點之水平反力 Ex、垂直反力 Ey 之敘述，何者正確？ 3m 3m 3m",{"A":14,"B":15,"C":16,"D":17},"Ax = 0 KN，Ay = 3 KN（↑）；Ex = 0 KN，Ey = 3 KN（↑）","Ax = 0 KN，Ay = 18 KN（↑）；Ex = 0 KN，Ey = 18 KN（↑）","Ax = 9 KN（→），Ay = 18 KN（↑）；Ex = 9 KN（←），Ey = 18 KN（↑）","Ax = 18 KN（→），Ay = 18 KN（↑）；Ex = 18 KN（←），Ey = 18 KN（↑）",[19],"C","single",[22],"\u002Fimages\u002Farch-114180-801-0102-027.png","本題考點：三鉸剛架在對稱垂直均布載重下的支承反力。兩端鉸支承共有 4 個反力未知數，靜力平衡只提供 3 條方程式，補足的那一條方程式來自中間鉸接 C 點「彎矩為零」的條件；正因為有這條條件，三鉸剛架在只受垂直載重時，兩支承仍會產生向內的水平推力。\n【正解理由】依題圖所示，梁 BD 全跨承受 6 kN\u002Fm 的向下均布載重，跨度為 3 m + 3 m = 6 m，柱高 3 m。第一步求垂直反力：總載重 = 6 kN\u002Fm × 6 m = 36 kN；對 E 點取力矩，Ay × 6 m = 36 kN × 3 m，得 Ay = 18 kN（↑）；再由垂直力平衡 Ay + Ey = 36 kN，得 Ey = 18 kN（↑）。結構與載重左右對稱，兩支承各分擔一半，與此結果一致。第二步求水平反力：從鉸接 C 切開，取左半部 A–B–C 為自由體，C 點彎矩為零。對 C 取力矩，Ay 的力臂是水平距離 3 m，產生 18 kN × 3 m = 54 kN·m；左半跨載重為 6 kN\u002Fm × 3 m = 18 kN，作用於距 C 點 3 m \u002F 2 處，產生 6 × 3 × 3 \u002F 2 = 27 kN·m，方向與前者相反；Ax 的力臂是柱高 3 m。由 ΣMc = 0：18 × 3 − 27 − Ax × 3 = 0，得 Ax = 27 kN·m ÷ 3 m = 9 kN，方向向右（→，指向結構內側）。最後由水平力平衡 Ax − Ex = 0，得 Ex = 9 kN，方向向左（←），兩支承的水平推力大小相等、方向相反，互相抵銷。四個反力為 Ax = 9 kN（→）、Ay = 18 kN（↑）、Ex = 9 kN（←）、Ey = 18 kN（↑），與 (C) 完全相符，故選 C。\n【逐項排除】\n(A) 錯誤，兩處不符。其一，垂直反力寫成 3 kN，而總載重 36 kN 須由兩支承共同承擔，每端應為 18 kN，3 kN 遠小於正確值，代回 ΣFy 也無法平衡；其二，水平反力寫成 0，但三鉸剛架在垂直載重下必有水平推力，正確值為 Ax = 9 kN（→）、Ex = 9 kN（←）。\n(B) 錯誤。垂直反力 Ay = Ey = 18 kN（↑）是對的，但水平反力寫成 0。若 Ax = 0，對 C 點取左半部力矩只剩 54 kN·m 與 27 kN·m 兩項，相減不為零，C 點彎矩為零的條件無法成立；要滿足這個條件，兩支承必須各提供 9 kN 指向內側的水平力。\n(C) 正確。四個反力的大小與方向均與平衡計算結果相符：垂直反力各 18 kN 向上，水平反力各 9 kN 且都指向結構內側（A 點向右、E 點向左）。\n(D) 錯誤。垂直反力 18 kN（↑）與水平反力的方向（A 向右、E 向左）都對，但水平反力大小寫成 18 kN，是正確值 9 kN 的兩倍。代回左半部對 C 取力矩：54 − 27 − 18 × 3 ≠ 0，C 點彎矩不為零，違反鉸接條件；正確大小應為 9 kN。\n【記憶點】三鉸剛架解反力分兩步：先用整體平衡求垂直反力，再從中間鉸切開、取半邊對鉸取力矩求水平推力；只受垂直載重時，水平推力不為零且兩端大小相等、方向都朝內。",826,1,true,[28,31,34,37,40,43],{"number":29,"session":7,"stem":30},24,"下圖框架之 A 點彎矩為何？ D 1 1 1 1",{"number":32,"session":7,"stem":33},25,"如圖所示剛構架，各構件 EI 值皆相等，基礎支承點 D 垂直下陷將使構件產生彎矩。若…",{"number":35,"session":7,"stem":36},26,"下列何者載重分布，使懸臂梁固定端彎矩最大？ 2w 2w w 0 0 L L L (a…",{"number":38,"session":7,"stem":39},28,"如圖所示之剛構架，各桿件之 EI 值皆相同，於 B 點承受一集中載重 P 作用，下列…",{"number":41,"session":7,"stem":42},29,"依建築物混凝土結構設計規範，進行構材斷面強度設計時，混凝土最外受壓纖維之最大應變假設…",{"number":44,"session":7,"stem":45},30,"關於鋼筋混凝土柱，下列敘述何者正確？",[47,50,53,56,59],{"number":10,"session":48,"stem":49},"113190","下圖所示桁架中，a、c 兩桿互相垂直，在圖示水平力 P 作用下，那些桿件可能因受壓而…",{"number":10,"session":51,"stem":52},"112190","在鋼筋混凝土結構設計中，關於構材斷面之平衡應變狀態與平衡鋼筋比，下列敘述何者正確？",{"number":10,"session":54,"stem":55},"111180","一桁架之載重如下圖所示，下列敘述何者錯誤？ 40 kN 3m 40 kN 3m 4m",{"number":10,"session":57,"stem":58},"110180","承上題，若材料的降伏強度為 50 MPa，梁斷面寬度與深度分別為 6 cm 及 12…",{"number":10,"session":60,"stem":61},"109180","下列何者不屬於形抗結構？",1791863195561]