有關下列二圖之鋼管斷面敘述，何者正確？ t1 t2 D1 D2 t1 = t2 D1=D2 D1 D2

本題考點

斷面抵抗彎曲的能力取決於慣性矩與斷面模數，也就是材料離中性軸有多遠；比較外部尺寸與壁厚都相同的方形鋼管與圓形鋼管。

正解理由

依《建築技術規則建築構造編》第 259 條，梁承受載重時，應使其外緣彎曲應力不超過容許彎曲應力。外緣彎曲應力等於彎矩除以斷面模數（σ = M / S），斷面模數又等於慣性矩除以中性軸到外緣的距離；所以在相同材料、相同容許應力下，斷面模數越大，能承受的彎矩越大。題圖中 t1 = t2、D1 = D2，兩管的外緣到中性軸距離相同，差別只在材料怎麼分布。方形鋼管的上下兩片管壁整片都位於離中性軸最遠的位置，作用就像 H 型鋼的翼板；

圓形鋼管只有頂點與底點附近少量材料位於最遠處，其餘管壁越往兩側越靠近中性軸。慣性矩是每一小塊面積乘上它到中性軸距離的平方再加總，遠處材料的貢獻被平方放大，因此方形鋼管的慣性矩與斷面模數都比圓形鋼管大；再加上方管角隅的材料是圓管所沒有的，方管的截面積也較大。所以在題圖條件下，方形鋼管較能抵抗彎曲，故選 B。

逐項排除

1. (A)

   錯誤。圓形鋼管的管壁大多靠近中性軸，同外徑、同壁厚下慣性矩與斷面模數都比方形鋼管小，外緣應力會先達到容許值。圓管的特點是斷面性質在任何方向都相同、沒有角隅，而不是在本題條件下抗彎較強；要改成「方形鋼管較能抵抗彎曲」才對。

2. (B)

   正確。外部尺寸與壁厚相同時，方形鋼管有整片管壁位於最外緣，材料離中性軸遠，慣性矩與斷面模數較大，依《建築技術規則建築構造編》第 259 條以外緣彎曲應力控制時，能承受的彎矩較大。

3. (C)

   錯誤。兩管雖然外部尺寸與壁厚相同，但斷面形狀不同、材料分布不同，慣性矩與斷面模數並不相等；「外部尺寸相同就一樣強」是把外形尺寸誤當成抗彎性質。要改成「方形鋼管較能抵抗彎曲」才對。

4. (D)

   錯誤。抵抗彎曲的能力是斷面本身的性質，由形狀與尺寸決定；構件用在不同位置，改變的是它要承受的彎矩大小（需求），不是斷面的抵抗能力（容量）。比較兩種斷面時是在相同使用條件下比較，方形鋼管的慣性矩又對通過形心的任何方向都相同（正方形斷面兩主軸慣性矩相等），結論是確定的，不是「不一定何者較強」。

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