某等跨距的四跨 RC 連續小梁受垂直向下之相同均佈載重作用，如圖所示。各支承均為鉸支承，則 a、 b、c、d 各點中，何處的下層所需縱向鋼筋量最大？

本題考點

連續梁在均佈載重下的彎矩分布（跨中正彎矩、內支承負彎矩），以及鋼筋混凝土梁「縱向主筋配在受拉側」的原則——下層縱向鋼筋量取決於該處正彎矩的大小。

正解理由

混凝土抗拉能力很低，撓曲產生的拉應力必須由縱向鋼筋承擔，所以鋼筋配在哪一側取決於彎矩的正負：正彎矩使梁下緣受拉，需要下層筋；負彎矩使梁上緣受拉，需要上層筋。依題圖，五個鉸支承把梁分成四個等跨，a 位於左端第一跨的跨中附近，b 位於第二個支承（第一個內支承）正上方，c 位於第二跨的跨中附近，d 位於正中央的支承上方。全梁受相同的向下均佈載重時，b、d 兩處是內支承，屬負彎矩區，上緣受拉、下緣受壓，下層縱向鋼筋的需求很小；

正彎矩只出現在各跨的跨中區域，也就是 a 與 c。兩者比較：c 所在的第二跨兩端都是連續的內支承，兩端的負彎矩共同「吊住」跨中，跨中正彎矩被削減得多；a 所在的端跨，外側是鉸支承端，該端無法提供任何彎矩束制，只靠內側一端的連續性分擔，跨中正彎矩因此比內跨大。正彎矩最大之處，下緣拉力最大，所需的下層縱向鋼筋量也最大，即端跨跨中的 a 點。故選 A。

逐項排除

1. (A)

   符合。a 為端跨跨中，外端為鉸支承、彎矩為零，只有一端受連續性束制，是四個點中正彎矩最大處，下緣受拉最嚴重，下層縱向鋼筋需求最大。

2. (B)

   不符合。b 在第一個內支承正上方，是負彎矩區，而且因為相鄰的端跨外側沒有束制，這裡通常是整根連續梁負彎矩最大的位置；受拉側在上緣，需要的是大量上層縱向鋼筋，下緣處於受壓區，下層筋需求反而小。若題目問的是「上層所需縱向鋼筋量最大處」，答案才會落在 b。

3. (C)

   不符合。c 為內跨跨中，雖然也是正彎矩、下緣受拉，但兩端都受內支承的連續性束制，正彎矩小於端跨跨中，下層筋需求小於 a。

4. (D)

   不符合。d 為中央內支承，同樣是負彎矩區、上緣受拉、下緣受壓，下層筋需求小；而且左右兩側都是內跨，兩邊對稱，其負彎矩一般也小於第一內支承 b。

記憶點