如圖所示為梁（OAB）與桁架（BCDE）之複合結構，OA、AB、BC、CD 及 CE 長度均為 L。有關桁架內力及支承反力之敘述，下列何者錯誤？

本題考點

靜定複合結構的拆解——先取桁架為自由體，由整體平衡求出支承反力，再用節點法逐一判斷各桿件內力的大小與拉、壓性質。

正解理由

依題圖所示，B 為梁 OAB 與桁架 BCDE 之間的鉸接點，只傳遞力、不傳遞彎矩；D 為滾支承，只提供鉛直反力；B、C、D 位於同一水平線，CE 為鉛直桿，載重 P 向下作用於節點 C。取桁架 BCDE 為自由體：水平方向除了 B 點之外沒有任何外力，所以 B 點的水平力為零；對 B 取力矩，D_y ×（L + L）= P × L，得 D_y = P/2 向上，梁傳給桁架 B 點的鉛直力也是 P/2 向上。接著看節點 C：只有 CE 能提供鉛直力，故 CE 為拉力 P；

BC 與 CD 都在同一水平線上，兩者內力必定相等。再看節點 E：CE 以拉力 P 把節點 E 往下拉，BE 與 DE 必須共同提供向上的 P，左右對稱各分擔鉛直分量 P/2，兩桿都是把節點往上推的壓力；又因 BC = CE = L，斜桿的水平分量與鉛直分量相等，水平分量也是 P/2。最後看節點 D：受壓的 DE 把節點 D 往右下推，其水平分量 P/2 必須由 CD 向左拉回，所以 CD 為拉力 P/2，BC 同樣為拉力 P/2。選項 (C) 稱 BC 及 CD 為壓力，方向正好相反，是錯誤的敘述。故選 C。

逐項排除

1. (A)

   正確。節點 C 只有 CE 一根非水平桿件，向下的載重 P 只能靠 CE 往上拉住，力量等於 P；桿件把節點「拉離」節點的方向即為拉力，故 CE 為拉力 P。若把 CE 想成撐住節點的壓桿，壓桿對節點 C 的作用會是往下推，與 P 同向，節點不可能平衡。

2. (B)

   正確。CE 的拉力 P 把節點 E 往下拉，節點 E 另外只連著 BE、DE 兩根斜桿，它們從左下與右下兩側把 E 往上頂，屬於「推向節點」的壓力；兩桿的鉛直分量各為 P/2，水平分量大小相等、方向相反而互相抵銷。

3. (C)

   錯誤，為本題答案。BC 與 CD 是下弦桿，實際上是拉力，不是壓力，大小各為 P/2。受壓的斜桿 BE 會把節點 B 往左下推，受壓的 DE 會把節點 D 往右下推，兩端都被往外推開，下弦必須把兩端往內拉住才能維持平衡，這正是拉桿的角色。本選項要改成「BC 及 CD 內力為拉力 P/2」才正確。

4. (D)

   正確。D 為滾支承，只有鉛直反力。以桁架為自由體對 B 取力矩：P 的力臂為 BC = L，D 支承反力的力臂為 BD =（L + L），得 D_y = P/2 向上。對 B 取力矩之所以可行，是因為 B 為鉸接點，梁傳給桁架的力通過 B 點、對 B 不產生力矩，不必先解梁 OAB 就能直接求得 D 的反力。

記憶點