桁架結構之受力如下圖，則 B 點的反力為何？ P P 5m A B 5m 5m 5m

本題考點

靜定桁架的支承反力——以鉸支承 A 為取矩中心，同時考慮垂直載重與水平載重對 A 點的力矩，求滾支承 B 的垂直反力。

正解理由

依題圖，A 為鉸支承、B 為滾支承，A、B 相距 5 m + 5 m + 5 m = 15 m，桁架高 5 m。兩個 P 都作用在距 A 點水平 5 m 的上弦節點：一個向下、一個向右，該節點高 5 m。滾支承 B 只能提供垂直反力 By。對 A 取力矩：向下的 P 力臂為水平距 5 m，產生順時針力矩 5P；向右的 P 作用在高 5 m 處，力臂為垂直距 5 m，同樣產生順時針力矩 5P；By 的力臂為 15 m，產生逆時針力矩。平衡得 By × 15 = 5P + 5P = 10P，By = (2/3)P（向上），故選 C。

逐項排除

1. (A)

   (1/3)P：這是只計入向下的 P、漏掉水平 P 對 A 點力矩的結果（5P ÷ 15 = P/3）。水平力作用在高 5 m 的節點，對 A 點有力臂，必須一併計入，By 應為 (2/3)P。

2. (B)

   (1/2)P：小於正確結果。兩個 P 對 A 點都產生同向的順時針力矩，合計 10P，除以 15 m 得 (2/3)P，不是 (1/2)P。

3. (C)

   (2/3)P：正確。By × 15 = 5P + 5P，By = (2/3)P，符合題目所問。

4. (D)

   P：大於正確結果。B 點垂直反力只需平衡兩個 P 對 A 點的合力矩 10P，所需反力為 (2/3)P；若 By 等於 P，對 A 點的逆時針力矩 15P 超過 10P，力矩不平衡。

演算步驟

1. 1. A、B 跨距：L = 5 m + 5 m + 5 m = 15 m。
2. 2. 對 A 取力矩（ΣM_A = 0，順時針為正）：P × 5 m（垂直載重）+ P × 5 m（水平載重）− By × 15 m = 0。
3. 3. By × 15 m = 10P·m → By = 10P·m / 15 m = 0.6667P = (2/3)P（↑）。
4. 4. 檢核：Ay = P − (2/3)P = (1/3)P（↑）；Ax = P（←），水平力全部由鉸支承 A 承擔。

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