圖中桁架結構，零桿（zero-force member）之數量為何？

本題考點

桁架零桿判別——利用節點平衡的兩條判別法則，由無外力的節點逐點推出零力桿件，並注意零桿判定後會「連鎖」產生新的零桿。

正解理由

依題圖所示，桁架有 a、b、c、d、e、f 六個節點，桿件為 cd、de、cb、ba、bd、da、df、fe、fa 共九根；c 點受向下載重 P，a 點為鉸支承，e 點為靠在豎直牆面上的滾支承，只提供水平反力。判別法則一：節點只連接兩根不共線桿件且無外力時，兩桿皆為零桿。判別法則二：節點連接三根桿件、其中兩根共線且無外力時，第三根為零桿。依序推導：e 點有水平桿 ed、斜桿 ef 與水平反力，垂直方向只有 ef 有分量，故 ef 為零桿；

f 點的 fe 與 fa 共線（e、f、a 在同一直線上），無外力，第三根 fd 為零桿，再由 fe 為零得 fa 也為零；b 點的 cb 與 ba 共線（c、b、a 在同一直線上），無外力，第三根 bd 為零桿；回到 d 點，dc 與 de 共線，bd、df 已為零，剩下的 da 成為第三根，d 點無外力，故 da 也為零桿。零桿合計 ef、fa、fd、bd、da 五根，故選 D。

逐項排除

1. (A)

   不符。只找到 2 根代表推導停在第一輪，例如只看出 ef 與 bd；但 f 點、d 點在前一輪結果代入後會再產生零桿，必須連鎖推到底。

2. (B)

   不符。3 根通常是找到 ef、fd、bd 後，漏了 fa（fe 為零後與它共線的 fa 也必須為零）以及 da。

3. (C)

   不符。4 根是 ef、fa、fd、bd 都找到，但沒有回到 d 點檢查：bd、df 為零後，d 點只剩共線的 dc、de 與豎桿 da，且無外力，da 也必須為零。

4. (D)

   符合。ef、fa、fd、bd、da 共 5 根為零桿，P 由 cb、ba 傳至 a 支承，水平分量則由 cd、de 傳到 e 點的水平反力。

演算步驟

1. 穩定與可定檢查：m + r − 2j = 9 + 3 − 2 × 6 = 0（靜定桁架）
2. e 點垂直平衡 → ef = 0（1 根）
3. f 點：fe、fa 共線且無外力 → fd = 0；fe = 0 → fa = 0（累計 3 根）
4. b 點：cb、ba 共線且無外力 → bd = 0（累計 4 根）
5. d 點：dc、de 共線，bd、df 為零，無外力 → da = 0（累計 5 根）
6. 零桿數 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5

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