某材料應力與應變關係如圖所示，試問其彈性模數為何？ σ ε

本題考點

材料應力－應變曲線的判讀。彈性模數（楊氏模數）E 是曲線線彈性段的斜率，E = σ / ε，並要處理 MPa 與 GPa 的單位換算。

正解理由

材料在線彈性範圍內，應力與應變成正比，這個比例常數就是彈性模數 E。題圖中曲線自原點 O 出發先走一段直線，直線段終點的應力為 150 MPa、應變為 0.003；過了這一點，曲線轉成水平平台，表示材料開始降伏、應力不再隨應變成比例增加，所以「斜率」只能取這一段直線來算。E = 150 MPa / 0.003，再把 MPa 換成 GPa（除以 1000），得到 50 GPa，與選項 (B) 相同。故選 B。

逐項排除

1. (A)

   25 GPa：單位是模數常見的 GPa 量級，但數值只有正確值 50 GPa 的一半。彈性模數必須用直線段上的應力與應變相除，直線段算出的是 50 GPa，所以 25 GPa 不是本材料的彈性模數；要對，應改為 50 GPa。

2. (B)

   50 GPa：以直線段終點的應力 150 MPa 除以對應應變 0.003，再由 MPa 換成 GPa，正好得 50 GPa，符合題目所問。

3. (C)

   150 MPa：題圖中的 150 MPa 是直線段終點與其後水平平台的應力高度，屬於降伏強度，描述的是「材料能承受多大應力才開始降伏」；彈性模數描述的是「應力隨應變增加得多快」，是一個比值。兩者是不同的物理量，150 MPa 也比正確值 50 GPa 小了兩個數量級以上；要對，應改為直線段斜率 50 GPa。

4. (D)

   250 MPa：題圖中的 250 MPa 是整條曲線的最高點，即極限強度，位於應變硬化段頂端，早已離開線彈性範圍；在這個點上取應力去當模數沒有物理意義。250 MPa 同樣比 50 GPa 小了兩個數量級以上；要對，應改為 50 GPa。

演算步驟

1. 公式：E = σ / ε（只適用於線彈性段，ε 無單位）
2. 代入直線段終點：σ = 150 MPa，ε = 0.003
3. E = 150 MPa / 0.003，再除以 1000 將 MPa 換成 GPa
4. E = 50 GPa

記憶點