木材作為結構材料時應注意木紋斜率（tan θ），為達到受彎木料的最佳應力，下列何者正確？ tan θ

本題考點

木材的強度具有明顯的方向性（異向性），沿纖維方向最強、垂直纖維方向最弱；受彎構材的木紋若與構材長軸夾一個斜角（斜紋），抗彎強度會隨斜率 tan θ 增大而快速下降，因此結構用材要求木紋斜率愈小愈好。

正解理由

題圖畫的是一根矩形木料，斜線代表木紋，與構材上下緣（長軸方向）夾一角度 θ，木紋偏離長軸的程度以 tan θ 表示。木材是由沿樹幹方向排列的長形細胞（纖維）組成，拉力與壓力沿纖維方向傳遞時由細胞壁本身承擔，強度最高；當外力方向與纖維方向夾角變大，應力會有愈來愈大的分量變成垂直纖維的拉力與沿纖維面的剪力，而這兩種強度遠低於順紋強度。受彎構材在上下緣承受最大的順軸向拉、壓應力，木紋一旦斜出構材表面，受拉側就會沿著木紋方向劈裂，構材在遠低於順紋強度的應力下破壞。

因此要讓受彎木料發揮接近順紋的最佳應力，木紋斜率必須壓在很小的範圍；四個選項中只有「在 1/10 以下」屬於接近通直的木紋，其餘選項的斜率都已大到會明顯折減抗彎強度。故選 A。

逐項排除

1. (A)

   正確。tan θ 在 1/10 以下，表示木紋沿構材長軸方向前進相當長的距離才偏離一個單位，纖維方向幾乎與彎曲應力方向一致，受拉側不易沿木紋劈開，抗彎強度最接近順紋強度，符合題目「達到受彎木料的最佳應力」的要求。

2. (B)

   錯誤。tan θ 約 1/5 時，木紋偏離長軸的程度已比 (A) 大，彎曲拉應力中垂直纖維與順纖維剪力的分量明顯增加，受拉緣容易沿斜紋撕裂，抗彎強度已顯著降低，達不到最佳應力。要符合題意，斜率須再縮小到 (A) 的「在 1/10 以下」範圍。

3. (C)

   錯誤。tan θ 約 1/4 的斜紋比 (B) 更陡，木紋更快斜出構材表面，強度折減比 (B) 更大，屬於明顯的斜紋缺陷，不是使受彎木料達到最佳應力的條件；正確的範圍同樣是斜率在 1/10 以下。

4. (D)

   錯誤。tan θ 在 1/3 以上是四個選項中最陡的斜紋，外力與纖維的夾角已大到讓垂直纖維方向的弱強度主導破壞，抗彎強度損失最大；選項把「愈陡」誤當成可接受，方向與題意相反。斜率要小（在 1/10 以下）才是正確方向。

記憶點