假設某一建築工程之作業項目、作業時間及前置作業關係如下表所示，該建築工程最短總工期需要多少日？作業項目作業需時前置作業 A 2 -- B 3 -- C 3 A D 4 A E 1 B F 2 C G 2 E H 5 D,F,G

本題考點

以網圖排程的要徑法（CPM）求工程最短總工期——依前置作業關係把作業串成由開工到完工的各條路徑，所需時間最長的那一條（要徑）決定整個工程最短能在幾日內完成。

正解理由

依題圖表格，A、B 沒有前置作業，可在開工時同時開始；C、D 要等 A 完成，E 要等 B 完成，F 接在 C 之後，G 接在 E 之後，H 則必須等 D、F、G 三項全部完成才能開始。由開工到完工共有三條路徑：

A→C→F→H：2 + 3 + 2 + 5 = 12 日；

A→D→H：2 + 4 + 5 = 11 日；

B→E→G→H：3 + 1 + 2 + 5 = 11 日。

用前推法逐項核對也得到相同結果：C 最早在第 2 + 3 = 5 日完成，F 最早在第 2 + 3 + 2 = 7 日完成；D 最早在第 2 + 4 = 6 日完成；E 最早在第 3 + 1 = 4 日完成，G 最早在第 3 + 1 + 2 = 6 日完成。H 必須等 D、F、G 中最晚完成的 F，因此最早第 7 日才能開工，完工於第 7 + 5 = 12 日。最長路徑 A→C→F→H 即為要徑，最短總工期為 12 日，故選 B。

逐項排除

1. (A)

   11 日不符合題目所問。11 日是 A→D→H 或 B→E→G→H 這兩條非要徑的長度；H 必須三項前置作業都完成才能開始，而 A→C→F 這條要到第 7 日才結束，只取 11 日的路徑等於讓 H 在 F 尚未完成時就動工，違反前置關係。總工期要取所有路徑中「最長」的一條，不是任意一條或最短的一條，改成 12 日才對。

2. (B)

   12 日符合題目所問。A→C→F→H 是三條路徑中最長者，其上每項作業都沒有寬裕時間，任何一項延誤都會直接拖延完工，因此它決定最短總工期。

3. (C)

   13 日不符合題目所問。三條路徑中最長只有 12 日，13 日比要徑長度多出 1 日，表示把工期估得比前置關係所要求的還長；在作業時間不變、作業依前置關係盡早開始的前提下，工程第 12 日即可完工，最短總工期應為 12 日。

4. (D)

   14 日不符合題目所問。14 日比要徑長度多出 2 日，同樣不是「最短」總工期；依前置關係排程，沒有任何一條路徑需要 14 日，正確值為 12 日。

記憶點