下圖中之圖(i)為一棟兩跨的單層鋼筋混凝土造建築物的結構示意圖。該建築物在遭受恐怖攻擊後，結構局部受損。受損後的建築物如圖(ii)所示，除了中央柱被炸斷外，在數個梁柱接頭處也因混凝土嚴重剝落而形成鉸接點。關於受損前後的建築結構，下列敘述何者正確？ (i) (ii)

本題考點

平面剛架的穩定性與靜定、靜不定判別——固定支承、剛接、鉸接各保留或釋放哪些束制，以及兩段梁以中間鉸相連、兩端又是鉸接且中間無支承時形成的機構（不穩定）。

正解理由

先讀圖(ii)：左、右兩柱柱腳仍固定在地面上，但柱頂與梁的接頭以三角形符號表示已成鉸接，只能傳遞力、不能傳遞彎矩；中央柱被炸斷，只剩頂端一小段懸在梁下，沒有接到地面，不再提供任何支承；左右兩段梁在中央以圓圈表示的鉸接點相連。於是梁系統變成「左柱頂鉸、中央鉸、右柱頂鉸」連起來的兩段剛體，這三處鉸接點落在同一條水平線上。中央鉸接點下方已經沒有支承，左段梁可繞左柱頂鉸轉動、右段梁可繞右柱頂鉸轉動，中央鉸只要往下移一點，兩段梁就跟著轉動而沒有任何構材抵抗，形成機構；

梁中央承受垂直載重時無法維持平衡。這個不穩定不是因為結構與地面的支承不夠（兩根柱仍固定在地面），而是構材之間的連接方式（中間鉸讓兩段梁無法互相鎖住）造成的，所以屬於內部不穩定結構。故選 D。

逐項排除

1. (A)

   錯。圖(i)三根柱的柱腳都固定在地面，柱頂與連續梁剛接，地面、柱與梁圍成兩個封閉的剛接框。每個固定柱腳都能提供水平力、垂直力與彎矩等反力，反力未知數遠多於平面結構的整體平衡方程式能解出的數量，還得補上變形相容條件才能求解，屬於靜不定結構，不是靜定結構。要改成「受損前的建築物是靜不定結構」才對。

2. (B)

   錯。判斷靜定或靜不定之前，必須先確認結構是穩定的；圖(ii)的梁系統已經可以產生機構運動，在一般載重下連平衡都無法成立，所以談不上靜定。靜定結構指的是穩定、而且反力與內力恰好可由平衡方程式全部求出的結構，圖(ii)不符合「穩定」這個前提。要改成「受損後的建築物是不穩定結構」才對。

3. (C)

   錯。圖(i)確實是靜不定，但次數不是一次。只看左側一跨，兩根固定柱腳加上剛接梁所圍成的封閉剛接框本身就已經是多次靜不定；再加上中央柱與右側一跨，多餘束制只會更多。「一次靜不定」指只比靜定多出一個多餘束制，例如一端固定、另一端滾支承的單跨梁，與圖(i)的兩跨固定柱腳剛架相差甚遠。要改成「受損前的建築物是多次靜不定結構」才對。

4. (D)

   對。兩段梁以中間鉸相連、外端又都是鉸接，三處鉸接點共線且中間無支承，構成可自由運動的機構，屬內部不穩定。

記憶點