簡支梁兩端承受力矩作用後變形如下圖所示，若梁左右兩端轉角 θa、θb 皆為，則梁右端力矩 M b 2EI 為：（假定力矩方向順時針為正） 1 Mb EI θa θb L

本題考點

簡支梁受端點力矩時的端點轉角公式（單位力矩法或共軛梁法的結果），以及力矩正負號規定的判讀。

正解理由

簡支梁跨長 L、彎曲剛度 EI，若只在一端施加力矩 M，該端轉角為 M L/(3EI)，另一端轉角為 M L/(6EI)。依題圖所示，左端施加順時針的力矩 1，梁變形成向下凹的形狀（正彎矩、下緣受拉）；令右端產生同樣「正彎矩」效果的力矩大小為 M'，則左端轉角 θa = 1 × L/(3EI) + M' × L/(6EI)。令它等於題目給的 L/(2EI)：1/3 + M'/6 = 1/2，得 M' = 1。

右端要產生正彎矩，作用在右端的外力矩必須是逆時針；題目規定順時針為正，所以 Mb = −1。也可以這樣看：兩端轉角都等於 L/(2EI)，正是梁全長受均勻彎矩 1 時的轉角，代表右端外力矩與左端大小相等、方向相反。故選 C。

逐項排除

1. (A)

   不正確。若 Mb = 0，梁只受左端力矩 1，左端轉角為 L/(3EI)，右端轉角為 L/(6EI)，兩端轉角不相等，也不等於題目給的 L/(2EI)。

2. (B)

   不正確。大小 1 是對的，但方向錯了：右端要與左端共同使梁全長受正彎矩，外力矩必須是逆時針；依題目「順時針為正」的規定，應寫成 −1 而非 1。若右端真的施加順時針的 1，梁會受反對稱彎矩，中點彎矩為零，兩端轉角方向相同而大小也不是 L/(2EI)。

3. (C)

   正確。由轉角公式解得右端力矩大小 1、方向逆時針，依順時針為正記為 −1。

4. (D)

   不正確。若右端力矩大小為 2，左端轉角 = L/(3EI) + 2L/(6EI)，大於 L/(2EI)，與題目條件不符；且方向仍須為逆時針。

演算步驟

1. 端點轉角公式：θa = M_a L/(3EI) + M' L/(6EI)，M_a = 1（使梁受正彎矩）。
2. 代入 θa = L/(2EI)：1/3 + M'/6 = 1/2。
3. M'/6 = 1/2 − 1/3 = 1/6，M' = (1/2 − 1/3) × 6 = 1。
4. 右端產生正彎矩的外力矩為逆時針，依順時針為正：Mb = 0 − 1 = −1。

記憶點