下圖剛架中，若梁的勁度趨近於無限大，則柱挫屈的有效長度係數 K 值為何？

本題考點

柱的有效長度係數 K，由柱兩端的轉動束制與是否允許側移決定；梁勁度無限大、柱底固定的門形剛架，屬於「兩端不轉動但可側移」的情形。

正解理由

依題圖，兩根柱 EIc、高 H，柱底為固定端；柱頂接一根勁度趨近無限大的梁 EIb，柱頂因而無法轉動。題圖的梁頂沒有任何側向支撐，整座剛架可以水平側移。於是每根柱的邊界是「下端固定、上端不轉動但可平移」。這種柱挫屈時，柱中高處出現反曲點，上下兩半各像一根長 H/2 的懸臂柱，懸臂柱 K = 2，有效長度 KH = 2 × H/2 = H，所以 K = 1，挫屈載重 Pcr = π²EIc/H²，故選 C。

逐項排除

1. (A)

   0.5：對應兩端固定且「不能側移」的柱，反曲點在四分點；本題剛架無側撐可側移，柱頂能水平移動，不符「無側移」這個要件。

2. (B)

   0.7：對應一端固定、一端鉸接且不能側移的柱；本題柱頂被無限剛的梁鎖住轉動（不是鉸接），且剛架可側移，兩個要件都不符。

3. (C)

   1：正解。下端固定、上端不轉動可側移，反曲點在中高，有效長度等於柱高。

4. (D)

   2：對應一端固定、一端完全自由（可轉動也可平移）的懸臂柱；若梁勁度趨近零，柱頂失去轉動束制才會接近此值。本題梁勁度無限大，柱頂轉動被完全束制，不符。

演算步驟

1. ① 公式：Pcr = π²EIc/(KH)²。
2. ② 邊界：柱底固定、柱頂不轉動可側移 → 反曲點在 H/2 處（長度）。
3. ③ 半柱為懸臂柱：K = 2，有效長度 = 2 × H/2 = H（長度）。
4. ④ K = H/H = 1，Pcr = π²EIc/H²。

記憶點