下圖結構原為不穩定，擬於各節點間增加兩根桿件進行改善，則下列選項何者仍為不穩定結構？

本題考點

平面桁架的幾何穩定性判斷。題圖為兩端鉸支承（a、e）、各節點皆為鉸接的折線構架，本身會整體擺動；本題要辨認加上哪兩根桿件之後，結構仍然保留可動的機構。

正解理由

判斷鉸接構架是否穩定，不能只看桿件數量夠不夠，還要看每一根桿件是否真的提供「新的」束制。a、e 兩點都是鉸支承，彼此都已固定在地面上，兩者之間再加一根 ae 桿，只是把兩個本來就不會動的點連起來，對 b、c、d 的運動完全沒有約束作用，屬於無效桿件。選項 (D) 另一根 ce 桿與 cd、de 圍成三角形 cde，使 c、d、e 成為一塊剛性三角板，但這塊三角板只靠 e 點鉸支承與地面相連，仍可繞 e 轉動；

它再經由 bc 桿、ab 桿接到 a 點。於是地面、ab、bc 與三角板 cde 構成一組首尾相接的連桿機構：三角板繞 e 轉一個小角度，b 點可以沿著以 a 為圓心的圓弧跟著移動，整個構架仍會晃動。因此加上 ae 和 ce 之後結構仍為不穩定，故選 D。

逐項排除

1. (A)

   加上 ac 與 ce：ab、bc、ac 圍成三角形 abc，cd、de、ce 圍成三角形 cde，兩塊都是剛性三角板，分別以 a、e 鉸支承接地，並在 c 點以鉸相連。兩支承點 a、e 與中間鉸 c 不在同一直線上（依題圖 c 位於頂部），形成拱式的鉸接組合，兩塊三角板互相頂住，不能轉動，為穩定結構，不符題目所問。

2. (B)

   加上 ad 與 bd：ab、ad、bd 圍成剛性三角形 abd，以 a 點鉸支承接地；它若要繞 a 轉動，d 點必須沿以 a 為圓心的圓弧移動，但 d 又被 de 桿連到固定的 e 點，de 桿的方向依題圖為鉛直，不通過 a 點，因此這個轉動被擋住，三角形 abd 被固定。剩下的 c 點由 bc、cd 兩根不共線的桿件分別接到已固定的 b、d，位置也被確定。全體穩定，不符題目所問。

3. (C)

   加上 ad 與 be：把 a、e 兩個鉸支承之間的地面看成一根固定邊，ab、be 與地面圍成三角形，b 點被固定；ad、de 與地面也圍成三角形，d 點被固定；c 點再由 bc、cd 接到已固定的 b、d。每個節點都是以兩根不共線的桿件接到已固定的點，屬於逐點組裝的穩定桁架，不符題目所問。

4. (D)

   加上 ae 與 ce：ae 連接兩個已固定的支承點，不提供任何新的束制；ce 只把 c、d、e 綁成一塊仍可繞 e 轉動的三角板。地面、ab、bc 與三角板 cde 構成可動的連桿機構，結構仍不穩定，符合題目所問，為正解。若要讓這組改善生效，被浪費掉的那根桿件必須改接在會動的節點之間（例如 (A) 的 ac 或 (C) 的 be），才真正擋住機構運動。

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