下圖之實線為混凝土的應力-應變曲線，圖中 A 線為通過原點的初始切線剛度，B、C、D 分別為原點通過圖示特定點之割線剛度。就混凝土結構設計規範的定義，混凝土之彈性模數是以那一條線為代表？應力 σ 應變 ϵ

本題考點

混凝土應力-應變曲線上「初始切線模數」與「割線模數」的區別，以及混凝土結構設計規範所稱的彈性模數對應哪一條割線。

正解理由

混凝土的應力-應變關係從一開始就不是直線：題圖實線自原點上升時斜率逐漸變小，到達頂點後轉為下降。對這種非線性材料，結構分析需要一個代表性的勁度來計算撓度、側向位移與構材間的內力分配。《建築物混凝土結構設計規範》第 1.9 節為混凝土彈性模數的專節，混凝土結構設計規範所採用的是「割線模數」：自原點連到應力-應變曲線上升段、應力水準仍屬工作應力範圍的一點，取這條割線的斜率作為彈性模數；

它既不是原點的切線斜率，也不是連到峰值點或峰後點的割線。題圖中 B 線自原點通過上升段前段、應力水準較低的特定點，正是這條割線，故選 B。

逐項排除

1. (A)

   A 線是通過原點的初始切線，代表應力趨近於零時的瞬時勁度（初始切線模數）。它比曲線上任一點的割線都陡，若拿來代表彈性模數，會高估構材在使用載重下的勁度、低估撓度。規範的彈性模數取的是上升段低應力點的割線，即 B 線，不是 A 線，故 A 不符題意。

2. (B)

   B 線自原點通過上升段前段的特定點，該點附近的曲線仍接近直線、應力水準較低，割線斜率與這一段曲線的平均勁度相近，能代表混凝土在使用狀態下的受力變形行為，正是規範定義彈性模數所採用的割線模數，符合題意。

3. (C)

   C 線通過曲線頂點，也就是混凝土達到抗壓強度時的狀態。此時材料內部已產生大量微裂縫，變形以非線性為主，割線斜率明顯比 B 線緩，反映的是接近破壞時的平均勁度，不是使用狀態的彈性模數。要代表彈性模數，割線端點應由頂點移回上升段的低應力點，也就是 B 線。

4. (D)

   D 線通過頂點之後下降段上的點，材料已進入軟化階段，應力隨應變增加而下降，割線斜率是四條線中最小的，與彈性行為無關，描述的是峰後狀態。規範彈性模數不取峰後點，應取上升段低應力點的 B 線。

記憶點