如下圖所示之桁架，關於 A、B、C 三桿件的受力敘述，何者正確？

本題考點

靜定桁架的桿件內力判斷，用「節點法」找出零桿，再用「斷面法」由支承反力判斷斜桿與弦桿是受張力還是受壓力。

正解理由

先看 C 桿。依題圖，C 桿是桁架中段的一根豎桿，它的下端節點只連著左右兩根下弦桿與 C 桿本身，這個節點上沒有外力、也不是支承點；兩根下弦桿在同一條水平線上，沒有垂直分力，因此節點的垂直方向力平衡只剩 C 桿一項，C 桿內力必為零，屬於零桿。

再看支承反力。依題圖左端為鉸支承（可提供水平與垂直反力），右端為滾支承（只提供垂直反力），所以左上角那個向右的水平外力只能由左支承的水平反力平衡，左支承水平反力朝左。以右支承為力矩中心檢討左支承的垂直反力：兩個向下的載重都落在兩支承之間，對左支承都要求向上的反力；水平外力作用在上弦高度，對右支承的力矩方向與它們相反，但它的力臂只是桁架高度，而兩個垂直載重到右支承的水平距離都大於桁架高度，依題圖三個外力大小相同，所以左支承的垂直反力仍然向上。

接著在 A、B 桿所在的節間切開，取左半部為自由體，切斷的三根桿是上弦桿、斜桿 A 與下弦桿 B。

① B 桿：以上弦桿與 A 桿的交點（該節間右上角節點）為力矩中心，上弦桿與 A 桿都通過此點，不產生力矩。左支承向上的垂直反力位於力矩中心的左下方，產生順時針力矩；左支承朝左的水平反力作用在下弦高度、低於力矩中心，同樣產生順時針力矩；左上角的水平外力作用在上弦高度，與力矩中心同高，不產生力矩。要平衡這些順時針力矩，B 桿對左半部的力必須朝右、也就是拉離自由體，所以 B 桿受張力。

② A 桿：對左半部取垂直方向力平衡。上弦桿與 B 桿都是水平桿，沒有垂直分力；左半部除了支承反力之外沒有垂直外力，因此左支承向上的垂直反力只能靠 A 桿的垂直分力平衡，A 桿作用在左半部的力必須有向下的分量。A 桿由左下往右上傾斜，力的方向朝左下，等於把桿件推向自由體的節點，所以 A 桿受壓力。

綜合三者：A 桿受壓力、B 桿受張力、C 桿為零桿，故選 C。

逐項排除

1. (A)

   錯誤。B 桿受張力這一半正確，但 A 桿不受張力：A 桿要以向下的分力去平衡左支承向上的反力，所以是受壓力。改成「A 桿受壓力、B 桿受張力」才對。

2. (B)

   錯誤。兩個判斷都相反：A 桿受的是壓力而不是張力，B 桿受的是張力而不是壓力。B 桿位於下弦，左半部支承反力對該節間右上角節點造成的力矩要由下弦拉力抵抗，這和簡支梁正彎矩區下緣受拉是同一個道理。改成「A 桿受壓力、B 桿受張力」才對。

3. (C)

   正確。B 桿由斷面法的力矩平衡判定為受張力；C 桿下端節點只有兩根共線的下弦桿與 C 桿、且無外力，節點法直接判定 C 桿不受力。

4. (D)

   錯誤。前半「A 桿受壓力」正確，後半「C 桿受張力」錯誤：C 桿下端節點沒有任何外力或其他桿件的垂直分力可以和它平衡，所以 C 桿為零桿。改成「A 桿受壓力、C 桿不受力」才對。

記憶點