圖示桁架結構在外力作用下，AB 桿件之內力為何？

本題考點

靜定桁架的支承反力與節點法（或斷面法）求桿件內力，並判斷張力或壓力。

正解理由

依題圖所示，A 為鉸支承、D 為滾支承，下弦 A、B、C、D 間距各為 L，上弦節點 E 在 B 正上方、F 在 C 正上方，桁架高 L；E 點受 6 kN、F 點受 12 kN 向下的集中力。先對 A 取力矩求 D 點反力：D_y × 3L = 6 kN × L + 12 kN × 2L = 30L kN，得 D_y = 10 kN；再由垂直力平衡得 A_y = 6 + 12 − 10 = 8 kN（向上），外力無水平分量，A_x = 0。取節點 A：相連的只有水平桿 AB 與斜桿 AE。

AE 的水平投影與垂直投影都是 L，所以 AE 軸力的水平分量與垂直分量大小相等。垂直平衡要求 AE 對節點 A 施加 8 kN 向下的分力，AE 因此把節點往下、往左推，為壓力，其水平分量 8 kN 指向左；水平平衡要求 AB 對節點 A 施加 8 kN 向右的拉力，所以 AB 為 8 kN 張力，故選 B。

逐項排除

1. (A)

   6 kN 張力：性質（張力）正確，但大小錯誤。AB 的內力由 A 點反力 8 kN 經斜桿 AE 的幾何關係傳過來，正確值是 8 kN，不是 6 kN。

2. (B)

   8 kN 張力：與節點 A 的平衡結果一致，符合題目所問。

3. (C)

   6 kN 壓力：大小與性質都錯。正確大小為 8 kN；而簡支桁架下弦受彎時被拉長，節點 A 的水平平衡也要求 AB 拉住節點，應為張力而非壓力。

4. (D)

   8 kN 壓力：大小正確，但力的方向相反。AE 是壓桿，把節點 A 往左推，AB 必須往右拉才能平衡，AB 應為張力。

演算步驟

1. 1. 對 A 取力矩：ΣM_A = 0，D_y × 3L = 6 kN × L + 12 kN × 2L = 30L kN·m（L 以 m 計），D_y = (6 × 1 + 12 × 2)/3 = 10 kN。
2. 2. 垂直力平衡：A_y = 6 kN + 12 kN − 10 kN = 8 kN（向上）。
3. 3. 節點 A 垂直平衡：AE 垂直分量 = 8 kN（向下作用於節點，AE 受壓）。
4. 4. 節點 A 水平平衡：AE 水平分量與垂直分量之比為 L/L，水平分量 = 8 kN × 1/1 = 8 kN（指向左），故 AB = 8 kN（張力）。
5. 5. 交叉驗證（斷面法）：切開 EF、EC、BC，取左半部對 E 取力矩，A_y × L = F_BC × L，F_BC = 8 kN 張力；節點 B 無外力，BE 為零力桿，AB 與 BC 共線且內力相等，同為 8 kN 張力。

記憶點