有一座五跨度之連續梁，建構之各梁斷面與材料均相同。就以下四種不同之均布載重作用下，何者在 A 點（第一跨右端）之剪力最大？ A A

本題考點

連續梁活載重的最不利排列，利用剪力影響線（Müller-Breslau 原理）判斷哪一種分跨載重會使第一跨右端（第一個內支承左側）的剪力最大。

正解理由

考選部公告本題答 A 給分。依 Müller-Breslau 原理，某斷面剪力的影響線形狀，等於在該斷面處切開、令兩側產生單位相對錯動（兩側斜率保持相同）後的變形曲線。在 A 點（第一跨右端、緊鄰第一個內支承的左側）切開：第一跨的左段從左端支承處為零，向 A 點逐漸偏離，整跨同一側；A 點右側的梁在內支承處位移為零，但斜率必須與左段相同，因此第二跨朝與第一跨同一側變形；連續梁的變形在各支承間正負交替，第三跨反向、第四跨再與第一跨同側、第五跨反向。

影響線與第一跨同側的跨為第一、二、四跨，均布載重只放在這些跨上，各跨的貢獻同號相加，A 點剪力的絕對值最大。依題圖所示，(A) 的載重正好布滿第一、二跨與第四跨，故選 A。

逐項排除

1. (A)

   載重在第一、二、四跨：三跨都落在影響線與第一跨同側的區域，貢獻全部同號相加，A 點剪力最大，符合題目所問。

2. (B)

   載重在第一、三、五跨：第一跨有載重，但第二跨空著，少了一個同號貢獻；第三、五跨位於影響線反側，載重反而抵銷 A 點剪力。應改為第一、二、四跨載重。

3. (C)

   五跨全滿：同號的第一、二、四跨都有載重，但反側的第三、五跨也一起載重，產生反向貢獻而互相抵銷，剪力小於 (A)。

4. (D)

   載重在第二、三、五跨：第一跨沒有載重，而第一跨正是對 A 點剪力影響最大的一跨；第三、五跨又落在反側，只剩第二跨有同號貢獻，剪力最小。

演算步驟

1. 1. 原理：Müller-Breslau 原理——斷面剪力影響線 = 在該斷面切開、令兩側產生單位相對錯動且兩側斜率相同時的變形曲線。
2. 2. 在 A 點（第一跨右端）切開：第一跨整跨偏向同一側；第二跨因與第一跨在 A 點兩側斜率相同，向同一側變形。
3. 3. 跨越各內支承後變形正負交替：第三跨反側、第四跨同側、第五跨反側。
4. 4. 均布載重 × 影響線面積：只在同側的第一、二、四跨加載，各跨貢獻同號相加，A 點剪力最大。
5. 5. 對照題圖：(A) 的載重排列為第一、二、四跨。

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