如圖所示，不同材料之矩形斷面梁在彎矩作用下，其撓曲應力分布之敘述何者錯誤？

本題考點

矩形斷面梁受彎時，不同材料與不同受力階段的撓曲應力分布形狀：線彈性階段的三角形分布、鋼材完全塑性的上下矩形分布，以及鋼筋混凝土極限狀態時混凝土的等效矩形應力塊。

正解理由

線彈性階段的應力與應變成正比，而受彎時平面斷面保持平面，應變沿梁深呈直線變化，因此不論鋼材或木材，只要仍在線彈性範圍，撓曲應力都是以中性軸為零點、一側受壓一側受拉的直線（三角形）分布，外緣應力最大。木材受彎構材以彎矩除以有效斷面模數來檢核外緣應力，正是建立在這種線性分布上，見《木構造建築物設計及施工技術規範》第 5.4.3 節。依題圖所示，圖(d)是一條曲線包絡，箭頭全部朝同一方向，沿整個梁深都是同一種應力：它既不是直線分布，也沒有中性軸兩側一壓一拉的反向應力。

單一材料斷面若全斷面只有單向應力，合力不可能為零，也就不可能是純彎矩作用下的斷面。這種曲線形狀反而接近混凝土受壓時應力隨應變非線性變化所描繪出的壓應力分布。因此「圖(d)係木材斷面在線彈性階段之撓曲應力」的敘述錯誤。故選 D。

逐項排除

1. (A)

   敘述正確。依題圖所示，圖(a)為中性軸上下方向相反、由零沿梁深線性增加到外緣的三角形分布，符合鋼骨斷面在降伏前線彈性階段的撓曲應力；《建築技術規則建築構造編》第 259 條要求梁之外緣彎曲應力不超過容許彎曲應力，正是因為線彈性階段外緣應力最大。

2. (B)

   敘述正確。依題圖所示，圖(b)為中性軸上下各一塊等寬的矩形應力、方向相反，代表斷面受壓側與受拉側全部纖維都已達到降伏應力，此時的彎矩即為塑性彎矩；《建築技術規則建築構造編》第 244 條區分塑性設計斷面與結實斷面時，就是以彎矩強度可達塑性彎矩為條件。

3. (C)

   敘述正確。依題圖所示，圖(c)只在斷面上部有一塊矩形壓應力，下部不畫應力，對應鋼筋混凝土梁在極限狀態時的情形：受拉區混凝土已開裂、不計其抗拉，受壓區混凝土實際的曲線壓應力以等效矩形應力塊取代，拉力則由鋼筋承擔（圖中未繪出鋼筋拉力）。

4. (D)

   敘述錯誤。不符之處有兩點：其一，線彈性階段應為直線分布，圖(d)卻是曲線；其二，純彎矩下斷面必有中性軸兩側的壓應力與拉應力，圖(d)全斷面卻只有單一方向。木材在線彈性階段的撓曲應力應與圖(a)相同，是三角形分布；圖(d)這種曲線形狀，較接近混凝土受壓區實際的非線性壓應力分布。

記憶點