如圖所示之 ABCD 為一均質之預鑄混凝土構件，長度為 6 m，寬度為 4 m，重量為 1440 kgf。今以 4 條相等長度之纜索分別連接至構件的 A、B、C、D 四個端點，此四條纜索交會於中心點 G 以方便吊車吊掛施工，圖中 OG 長度為 6 m，O 為預鑄混凝土構件之形心，試問每條繩索之張力為何？

本題考點

空間共點力的平衡。四條等長纜索交於吊點 G，由對稱性各索拉力相等，再用纜索長度與鉛直高度的比例，把每條纜索拉力的鉛直分量換算成索拉力。

正解理由

構件均質，形心 O 位於長邊與短邊的中點；依題圖，O 到 A、B、C、D 四個角點的水平距離分量為長向 3 m、寬向 2 m，G 位於 O 正上方 6 m。四條纜索等長且對稱配置，四個角點承擔相同的重量，每條纜索的拉力 T 相同。每條纜索的長度 L = √(3 × 3 + 2 × 2 + 6 × 6) = √49 = 7 m。纜索拉力沿索長方向，鉛直分量占全部拉力的比例等於鉛直高度與索長之比 6 / 7。鉛直方向平衡：四條纜索的鉛直分量合計等於構件重量 1440 kgf，每條負擔 1440 / 4 = 360 kgf。於是 T × 6 / 7 = 360 kgf，T = 360 × 7 / 6 = 420 kgf，故選 B。

逐項排除

1. (A)

   360 kgf 不符。360 kgf 是 1440 kgf 平均分給四條纜索的「鉛直分量」，等於把纜索當成垂直吊掛；纜索實際是斜的，拉力還要乘上索長與高度之比 7 / 6，才是沿索方向的張力 420 kgf。

2. (B)

   420 kgf 符合。由索長 7 m、高度 6 m 換算，每條纜索張力 T = 360 × 7 / 6 = 420 kgf，回代檢核四條鉛直分量合計 4 × 420 × 6 / 7 = 1440 kgf，與構件重量相符。

3. (C)

   450 kgf 不符。此值高於正確值 420 kgf，若以 450 kgf 回代，四條纜索的鉛直分量合計會超過構件重量，鉛直方向無法平衡。

4. (D)

   600 kgf 不符。此值比正確值更大，回代後鉛直分量合計明顯超過構件重量 1440 kgf，不滿足鉛直方向平衡。

演算步驟

1. ① 纜索長度（三維畢氏定理）：L = √(3 m × 3 m + 2 m × 2 m + 6 m × 6 m) = √49 m² = 7 m。
2. ② 每條纜索的鉛直分量：V = W / 4 = 1440 kgf / 4 = 360 kgf。
3. ③ 鉛直分量與張力的關係：V = T × (6 m / 7 m)，T = V × 7 m / 6 m = 360 kgf × 7 / 6 = 420 kgf。
4. ④ 檢核：4 × 420 kgf × 6 / 7 = 1440 kgf，等於構件重量。

記憶點