如圖所示之固定拱、二鉸拱及三鉸拱，下列敘述何者錯誤？

本題考點

固定拱、二鉸拱、三鉸拱三種拱的靜定性、溫度應力、彎矩分布與斷面配置，以及拱高（矢高）與支承水平推力的關係。

正解理由

拱在垂直載重下，支承除了垂直反力，還會產生向外推的水平推力。以三鉸拱為例，取頂部鉸接點左半部對該鉸取力矩，因頂鉸不承受彎矩，可得水平推力 H = M₀ / f，其中 M₀ 是同跨度、同載重簡支梁在頂鉸位置的彎矩，f 是拱高。跨度與載重不變時 M₀ 不變，拱高 f 愈大，H 愈小；拱愈扁平，推力愈大。固定拱與二鉸拱屬靜不定，推力須以變形諧和求解，但「拱高愈高、推力愈小」的趨勢相同。選項 (D) 說拱愈高外推力愈大，方向正好相反，是錯誤敘述；(A)(B)(C) 均符合結構原理。題目問錯誤者，故選 D。

逐項排除

1. (A)

   正確。依題圖，固定拱兩端為固接支承，可傳遞彎矩、水平力與垂直力，支承反力多於靜力平衡方程式可解的數目，屬靜不定結構。三鉸拱兩端為鉸支承，頂部再加一個鉸，該處彎矩為零，提供一個額外條件方程式，使全部反力可只靠平衡方程式求得，屬靜定結構。二鉸拱介於兩者之間：兩端鉸支、頂部連續，仍多出一個水平推力未知數，屬靜不定。

2. (B)

   正確。溫度升降會使拱身伸長或縮短。三鉸拱為靜定結構，頂鉸讓拱身可以自由轉動、拱頂可自由升降，溫度變形不受束制，因此不產生溫度應力。固定拱兩端固接、束制最多，熱脹冷縮被支承擋住，就會產生附加的軸力與彎矩。溫度變化、支承沉陷這類「變形型作用」只在靜不定結構中引起內力，這是靜定與靜不定結構的關鍵差別。

3. (C)

   正確。二鉸拱的支承為鉸接，鉸接處不承受彎矩，彎矩在支承處為零，往跨度中央逐漸增大。斷面大小主要由彎矩控制，因此支承處斷面可以比跨度中央小。《木構造建築物設計及施工技術規範》第 2.4.5 節也指出鉸接接合設計係假設該處不承受彎矩，構架形式應確實反映接合方式。反過來，固定拱支承處彎矩最大，斷面通常是兩端較厚、中央較薄，考生不要把兩者的斷面配置對調。

4. (D)

   錯誤。跨度與載重不變時，水平推力與拱高成反比：拱高愈高，推力愈小；拱高愈低（愈扁平），推力愈大。正確敘述應為「若拱的跨度不變，則拱的高度愈高，支承處之外推力將愈小」。

記憶點