下圖剛架受水平地震力時，最少出現幾個塑鉸時就會崩塌？

本題考點

塑性分析的崩塌機構——結構形成崩塌機構所需的最少塑鉸數，等於結構的靜不定度再加一；兩柱柱底固定的單跨門型剛架受水平力時，會形成「側移機構」。

正解理由

依題圖所示，此為單跨門型剛架，左右兩柱柱底皆為固定支承，梁柱接點為剛接，水平地震力作用在左柱柱頂高度。剛架與地面圍成一個封閉迴路，每一個封閉迴路具有三次靜不定，構架中又沒有任何鉸接釋放，所以靜不定度為三次。塑性分析的基本觀念是：某一斷面的彎矩達到塑性彎矩後形成塑鉸，該斷面可以轉動但彎矩不再增加，相當於結構少了一個多餘拘束；塑鉸數等於靜不定度時，結構剛好退化成靜定，仍能平衡；

再多一個塑鉸，結構才變成可動的機構而崩塌。只受水平力時，門型剛架的彎矩在兩柱柱頂與兩柱柱底最大，梁與柱內的彎矩沿長度呈直線變化，峰值不會出現在梁跨中；四處依序達到塑性彎矩後，兩柱同時側向傾倒、梁平移，整個剛架像平行四邊形一樣擺動，這就是側移機構。故選 C。

逐項排除

1. (A)

   2 個：只出現兩處塑鉸時，三次靜不定的剛架仍保留一個多餘拘束，結構仍是靜不定、可繼續承載，不會崩塌；要形成側移機構，兩柱的柱頂與柱底都必須出現塑鉸，正確為四個。

2. (B)

   3 個：這個數字恰好等於本剛架的靜不定度。塑鉸數等於靜不定度時，結構只是由靜不定變成靜定，仍可維持平衡，尚未成為機構；崩塌需要的是靜不定度再加一，正確為四個。

3. (C)

   4 個：正確。兩柱柱頂與兩柱柱底四處形成塑鉸，構成側移機構，是本剛架受水平力時崩塌所需的最少塑鉸數，符合題目所問。

4. (D)

   5 個：超過形成機構所需的數量。第四個塑鉸出現時結構已經成為機構而崩塌，不會再等到第五個；而且只受水平力時梁跨中彎矩不是峰值，不會在此情境下另外形成塑鉸，正確為四個。

演算步驟

1. 靜不定度（封閉迴路法）＝每個封閉迴路三次 × 封閉迴路數 ＝ 3 × 1 ＝ 3（次）
2. 崩塌所需最少塑鉸數 ＝ 靜不定度 ＋ 1 ＝ 3 ＋ 1 ＝ 4（個）

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