圖示各結構物之彎矩圖中，何者錯誤？

本題考點

靜定梁與靜定剛架彎矩圖的判讀規則，包括支承端與自由端的邊界值、無載重段為直線、均布載重段為拋物線，以及集中力偶作用點的彎矩跳躍。

正解理由

判讀彎矩圖先抓四條規則：一、鉸支承、滾支承與懸臂自由端，若該點沒有外加力偶，彎矩必為零；二、兩個外力之間沒有載重的區段，剪力為定值，彎矩為一直線；三、均布載重區段的剪力呈線性變化，彎矩為二次拋物線；四、集中力偶作用點的剪力不變，但彎矩會突然跳躍，跳躍量等於力偶大小。拿這四條逐圖檢查：

甲圖是簡支梁，L/3 處受向上 P、2L/3 處受向下 P。以平衡方程式驗算，左支承反力朝下，L/3 處彎矩為負、2L/3 處轉為正，題圖這兩處標示的 PL/9 與驗算相符；錯在最右一段：2L/3 到右端滾支承之間沒有任何載重，彎矩應為直線，而且滾支承端彎矩必須為零，所以這段應是由 2L/3 處的 PL/9 直線降到零的三角形，題圖卻畫成一塊定值矩形，違反規則一。

乙圖是 A 端固定的 L 形剛架，C 端受向下 P。梁段 BC 等於一支自 B 伸出 L/2 的懸臂，距 C 端愈遠彎矩愈大，應由 C 端的零線性增加到 B 端的 P × L/2；柱段 AB 只承受垂直力 P 與由梁端傳來的彎矩，沒有水平力，柱身每一斷面的彎矩都等於 P 乘上 C 點到柱軸線的水平距離 L/2，為定值。題圖梁段畫成矩形，等於自由端 C 仍有彎矩，違反規則一；量值又標為 PL，與 P × L/2 不符。

丙圖是左端固定的懸臂梁，均布載重 Q 只作用在靠固定端的左半段 L/2。右半段沒有載重且通到自由端，彎矩為零，題圖這段畫零是對的；錯在左半段：題圖由固定端的 QL²/8 畫一條直線降到 L/2 處，但均布載重段的彎矩必為二次拋物線，不可能是直線，違反規則三。

丁圖是簡支梁受集中力偶 M，題圖在 2L/3 處標 2M/3 並把彎矩圖畫成連續的三角形。集中力偶作用點的彎矩必須跳躍 M，題圖沒有跳躍，違反規則四；而且兩支承反力大小相等、方向相反，全梁剪力為定值，左右兩段彎矩斜率應相同，題圖左段往下、右段往上，斜率方向相反，同樣不成立。

四個圖都至少違反一條規則，錯誤者為甲、乙、丙、丁全部，故選 A。

逐項排除

1. (A)

   甲乙丙丁：四個圖都有錯，甲錯在滾支承端彎矩不為零，乙錯在自由端彎矩不為零且量值標錯，丙錯在均布段畫成直線，丁錯在力偶作用點沒有跳躍；本選項把四個錯誤圖全數列出，正是本題所問。

2. (B)

   僅甲丙丁：漏列乙。乙圖梁段 BC 畫成定值矩形，懸臂自由端 C 的彎矩應為零，量值也應是 P × L/2 而非 PL，屬錯誤圖；要成為完整答案必須補入乙，即 (A)。

3. (C)

   僅甲乙丁：漏列丙。丙圖固定端旁的均布載重段應為拋物線，題圖畫成直線，屬錯誤圖；補入丙才完整，即 (A)。

4. (D)

   僅乙丙：漏列甲與丁。甲圖右三分之一段應為降到零的三角形而非矩形；丁圖在力偶作用點應有大小為 M 的跳躍，且左右兩段斜率相同；兩者都是錯誤圖，補入後才是 (A)。

記憶點