如圖所示為左右對稱之平面構架，承受垂直均佈載重。若將彎矩圖繪於張力側，最有可能為下列何者？

本題考點

梁柱以鉸接相連、柱腳為固定支承的平面構架，在垂直均佈載重下的彎矩分布。關鍵有兩個：鉸接點不能傳遞彎矩；均佈載重下的簡支梁，彎矩呈兩端為零的拋物線。

正解理由

依題圖，梁的兩端以鉸接接在兩柱頂，柱腳為固定支承。鉸接只能傳遞力、不能傳遞彎矩，所以梁端彎矩必為零，這根梁的受力行為就等同一根兩端簡支的梁：垂直均佈載重下，剪力沿梁長呈直線變化，彎矩則呈拋物線，跨中最大、兩端歸零，且梁的下緣受拉，彎矩圖要畫在梁的下側。梁傳給柱頂的只有力，沒有彎矩：垂直分力沿柱的軸線向下，只讓柱受軸壓；梁在垂直載重下不會產生軸向伸縮，柱頂沒有被推開或拉近的需求，加上構架與載重左右對稱，梁與柱之間不產生水平力。

柱頂既沒有彎矩輸入、也沒有水平推力，柱身從頂到底的彎矩就都是零，固定柱腳也不會出現彎矩。四個圖中，只有一個呈現「梁為兩端歸零的拋物線、柱身完全沒有彎矩」，故選 D。

逐項排除

1. (A)

   不符合題目所問。此圖在梁的兩端畫出上側受拉的負彎矩，柱身也畫出由柱頂向柱腳遞減的彎矩，這等於把梁柱接頭當成能傳遞彎矩的剛接、把柱腳當成不承受彎矩的鉸支承。本題恰好相反：接頭是鉸接，梁端彎矩應為零；柱腳雖為固定，但柱頂既無彎矩輸入也無水平力，柱腳同樣沒有彎矩。要符合題意，梁端須歸零、柱身須無彎矩。

2. (B)

   不符合題目所問。此圖的梁彎矩畫成折線，也就是兩段直線在跨中相交的尖角形，這是跨中承受集中載重時的形狀；均佈載重下剪力沿梁長連續變化，彎矩應是平滑的拋物線。除了曲線形狀錯誤之外，它與 (A) 一樣在梁端畫出負彎矩、在柱身畫出彎矩，同樣違反鉸接不傳遞彎矩的條件。不符處有兩處：梁的彎矩形狀，以及梁端與柱身不應存在的彎矩。

3. (C)

   不符合題目所問。此圖是梁柱剛接、柱腳固定的門型構架在垂直載重下的典型彎矩圖：梁端負彎矩、跨中正彎矩，柱身彎矩由柱頂往下遞減，在柱中段出現反曲點，到柱腳變號。但本題的梁柱接頭是鉸接，梁端不能有彎矩，柱也就不會被梁端彎矩扳動，柱身的彎矩、反曲點與柱腳彎矩都不應出現。

4. (D)

   符合題目所問。梁的彎矩圖畫在下側受拉側，為兩端歸零、跨中最大的拋物線；兩柱沒有彎矩，只承受梁端傳來的垂直力，與鉸接梁端、柱只受軸力的受力狀態完全一致。

記憶點