二懸臂梁在同一平面上，於自由端以連桿連接成鉸點之系統，則此結構之穩定與靜不定性質為何？

本題考點

由兩根懸臂梁以連桿相接所組成之系統的穩定性與靜不定度判別，重點是辨認「兩根交叉連桿」相當於一個鉸接點。

正解理由

依題圖所示，兩根懸臂梁各自一端為固定端，自由端之間以兩根交叉的連桿相連。每根連桿只能傳遞沿桿軸方向的力，兩根交叉連桿的軸線交於一點，合起來能傳遞任意方向的兩個力分量，卻不能傳遞彎矩，作用等同於一個鉸接點，題目也說明「連接成鉸點」。計算靜不定度：兩個固定端各 3 個反力，共 6 個；兩根連桿各 1 個未知軸力，共 2 個；未知數合計 8 個。兩根梁各自取自由體，每根 3 個平衡方程式，共 6 個。

8 − 6 = 2，屬二次靜不定。另一個角度：若兩根梁直接剛接，就是兩端固定梁，三次靜不定；改成鉸接釋放 1 個彎矩束制，剩二次。兩根梁各自固定在牆上，不會形成機構，結構穩定。故選 C。

逐項排除

1. (A)

   不正確。單一根懸臂梁本身已經是靜定，兩根懸臂梁再以連桿互相連接，就多出了連桿的束制，不可能仍是靜定。要靜定，兩根梁之間必須完全不相連。

2. (B)

   不正確。一次靜不定代表只多出 1 個多餘束制，相當於只用一根連桿連接兩根懸臂梁。本題是兩根交叉連桿，形成可傳遞兩個力分量的鉸接點，多出 2 個束制。

3. (C)

   正確。未知數 8 個（固定端反力 6 個加連桿軸力 2 個）減去方程式 6 個，得二次靜不定。

4. (D)

   不正確。三次靜不定是兩根梁在接點處剛接（可傳遞彎矩）時的情況。本題接點是鉸點，彎矩無法傳遞，少 1 個束制，所以是二次。

演算步驟

1. 未知數：固定端反力 3 個 + 3 個 = 6 個；連桿軸力 2 個；合計 3 個 + 3 個 + 2 個 = 8 個。
2. 方程式：每根梁 3 個平衡方程式，兩根共 3 個 + 3 個 = 6 個。
3. 靜不定度 = 8 個 − 6 個 = 2 次。

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