圖示之梁構造中 C 為鉸接，不考慮自重影響，在 B 出現微小垂直沉陷時，下列敘述何者正確？

本題考點

含內鉸的梁在支承沉陷下哪一段會產生內力——靜定的附屬段只會跟著作剛體位移而不受力，受贅餘拘束的靜不定段才會因強迫變形產生內力。

正解理由

依題圖所示，A 為固定端，B、D 為滾支承，C 為梁內的鉸接。先看 CD 段：它一端以內鉸 C 與 ABC 段相連，另一端由 D 滾支承撐住，段內沒有任何外力（題目已說明不考慮自重）。對 C 點取彎矩平衡，D 的反力必須為零；再由垂直力平衡，C 鉸傳來的剪力也為零，所以 CD 段是一個不受力的靜定附屬段。B 下陷時 C 點跟著移動，CD 段只要以 D 為支點、在 C 鉸處相對轉動就能「跟上」，桿身不必彎曲，也就沒有內力。

再看 AB 段：A 固定端同時限制位移與轉角，B 又是支承點，ABC 這一段的未知反力比可用的平衡條件多，屬靜不定；B 下陷等於強迫 AB 兩端產生相對垂直位移，而 A 端不准轉動，梁只能彎曲才能同時滿足兩端的拘束，因此產生彎矩與剪力。沒有外載重時，只有靜不定的部分會因支承沉陷、溫度變化這類強迫變形產生內力，靜定的部分只作剛體位移。所以 AB 有內力、CD 無內力，故選 D。

逐項排除

1. (A)

   錯誤。未知反力為 A 固定端的水平、垂直、彎矩反力，加上 B、D 各一個垂直反力；可用條件是整體的平衡方程，再加上 C 鉸處彎矩為零的條件方程。兩相比較，未知數只比條件多出一個，本結構為一次靜不定，不是二次。若把 C 處的鉸接改為連續，少掉這一條條件方程，才會成為二次靜不定。

2. (B)

   錯誤。AB 段確實有內力，但 CD 段沒有：CD 段只靠 C 鉸與 D 滾支承支撐、段內無載重，對 C 取彎矩即知 D 反力為零，B 下陷時 CD 段只繞 D 作剛體轉動，桿身不彎曲。要使敘述成立，應改為「AB 有內力、CD 無內力」。

3. (C)

   錯誤。CD 段無內力這一半成立，但 AB 段位於受 A 固定端拘束的靜不定段，B 下陷造成的強迫變形無法以剛體位移吸收，必然產生彎矩與剪力。只有在 A 改為鉸支承、使整根梁變成靜定時，B 下陷才會讓 AB、CD 兩段都沒有內力。

4. (D)

   正確。CD 段為靜定附屬段，隨 C 點移動作剛體轉動而無內力；AB 段屬於靜不定的 ABC 段，B 下陷受 A 固定端拘束而產生彎矩與剪力。

記憶點