下圖受軸力之桿件，ab 段的斷面積為 2A，bc 段的斷面積為 A，則 ab 段所受應力為何？ a b c 3P P A 2A

本題考點

變斷面軸力桿件的分段內力與正向應力計算，以截面法求各段軸力，再用 σ = N / A 求應力並判斷張壓。

正解理由

依題圖所示，a 端固定在牆上，b 點作用一個向右的 3P，c 端作用一個向左的 P；ab 段斷面積為 2A，bc 段斷面積為 A。在 ab 段中任取一個截面，取右側自由體：自由體上有向右的 3P 與向左的 P，合力為向右的 2P，截面上的內力必須向左拉住它，也就是內力從截面指向外側的拉力，故 ab 段受 2P 的張力。應力 σ = 2P / 2A = P/A，為張應力。故選 B。

逐項排除

1. (A)

   不正確。(3P)/(2A) 是只把 b 點的 3P 除以 ab 段斷面積的結果，漏掉了 c 端向左的 P；ab 段右側自由體同時受 3P 與 P 兩個外力，合力應為 2P，正確應力是 P/A 的張應力。

2. (B)

   正確。ab 段軸力為 3P − P = 2P 的張力，除以斷面積 2A，得 P/A 的張應力。

3. (C)

   不正確。P/(2A) 是只用 c 端的 P 除以 ab 段斷面積，數值與張壓都錯：ab 段軸力是 2P 而非 P，而且受拉不是受壓。

4. (D)

   不正確。P/A 的壓應力是 bc 段的應力：bc 段右側自由體只有向左推的 P，軸力為 P 的壓力，除以斷面積 A 才是 P/A 的壓應力。題目問的是 ab 段，大小雖然同為 P/A，但 ab 段是張應力，不是壓應力。

演算步驟

1. bc 段：取右側自由體，只受 c 端向左的 P，N_bc = P（壓力）；σ_bc = P / A，壓應力。
2. ab 段：取右側自由體，合力 N_ab = 3P − P = 2P（張力）。
3. σ_ab = N_ab / (2A) = 2P / 2A = P/A，張應力。

記憶點