一高樓結構採具剪力牆之二元系統，其平面如圖所示。樓層之剛心最有可能在何處？

本題考點

樓層「剛心」的概念與位置判斷。剛心是各抗側力構件水平勁度的中心；在具剪力牆的二元系統中，剪力牆的側向勁度遠大於抗彎矩構架的柱，剛心位置主要由剪力牆的配置決定。

正解理由

依《建築技術規則建築構造編》第 42 條第 1 項，二元系統以完整立體構架承受垂直載重，並以剪力牆與抗彎矩構架共同抵禦地震水平力，兩者依相對勁度分配地震力。剪力牆是平面內勁度很高的構件，所以樓層水平勁度的中心（剛心）會被拉向剪力牆所在處，而且要分兩個方向檢討：

① 剛心在圖面上下方向的位置，由沿左右方向（水平向）配置的剪力牆決定。依題圖，水平向的剪力牆有兩道：一道在平面最上緣，一道在平面中段、上半部與下半部交界處，長度相近。剛心的上下位置應落在這兩道牆之間，大約居中。

② 剛心在圖面左右方向的位置，由沿上下方向（垂直向）配置的剪力牆決定。依題圖，垂直向的剪力牆一組是平面中段 C 點兩側的兩道短牆，另一道是下半部最右緣的長牆。剛心的左右位置應落在這兩組牆之間。

兩個方向疊合，剛心應在上方剪力牆與中段剪力牆之間、且在中段兩道短牆與右側長牆之間的區域，四個候選點中只有 B 點同時滿足兩個條件。題圖也標出質量中心在 B 點左側，剛心與質量中心不重合，表示這個平面在地震時會產生扭轉；《木構造建築物設計及施工技術規範》第 2.3.1 節 說明當水平載重作用中心（重心）與提供反力之水平剛性中心（剛心）不一致時，扭轉變形便會發生，本題正是藉此區分兩種中心。故選 B。

逐項排除

1. (A)

   不符合。A 點緊貼最上緣的那道水平向剪力牆，等於只考慮了上方一道牆；中段那道長度相近的水平向剪力牆也會把剛心往下拉，所以剛心不會偏到那麼靠上。左右方向上，A 點位在左上角區塊，離右側長牆很遠，也沒有反映垂直向剪力牆的配置。剛心應在上、中兩道水平向牆之間，且在中段短牆與右側長牆之間。

2. (B)

   符合。B 點在上下方向位於兩道水平向剪力牆之間，在左右方向位於中段兩道短牆與右側長牆之間，同時滿足兩個方向的條件，是四個點中最可能的剛心位置。

3. (C)

   不符合。C 點雖然被中段剪力牆三面圍住，看起來「牆最多」，但剛心不是牆最密集的地方，而是勁度的中心：上下方向上，C 點位在中段水平向牆的下方，已超出上、中兩道水平向剪力牆所夾的範圍，最上緣那道牆完全沒被反映；左右方向上，右側長牆也會把剛心往右拉，C 點偏左。

4. (D)

   不符合。D 點緊靠右側長牆，只反映了垂直向的那道長牆，忽略了中段兩道垂直向短牆；上下方向上，D 點同樣位在中段水平向剪力牆的下方，超出兩道水平向牆所夾的範圍。

記憶點