如圖所示之 AB 及 BC 桿件，桿件之彈性係數 E 均相同，AB 及 BC 之斷面積分別為 40 cm2 及 20 cm2，該組合桿件於 B 點及 C 點分別承受 800 N 和 400 N 之作用力，下列敘述何者正確？

本題考點

階梯形組合桿件受軸向拉力時，先以自由體求各段內力，再以 σ = P / A 比較應力、以 δ = PL / (EA) 比較伸長量。

正解理由

第一步求各段內力。依題圖，A 端為固定端，B 點受 800 N、C 點受 400 N，兩力都朝右、都使桿件受拉。從自由端 C 往 A 端切斷面取右側自由體：切在 BC 段時，切口右側只有 C 點的 400 N，所以 BC 段內力為 400 N（拉力）；切在 AB 段時，切口右側同時包含 B 點的 800 N 與 C 點的 400 N，所以 AB 段內力為 800 N + 400 N = 1200 N（拉力）。第二步算應力：σAB = 1200 N / 40 cm² = 30 N/cm²；

σBC = 400 N / 20 cm² = 20 N/cm²。AB 段的斷面積雖然比 BC 段大，但 AB 段的內力增加得更多，所以 AB 段的應力反而較大，選項敘述「AB 桿件所受之應力大於 BC 桿件所受之應力」成立。故選 B。

逐項排除

1. (A)

   錯誤。兩段應力要相等，必須「內力 / 斷面積」的比值相同；本題 AB 段內力是 B、C 兩點拉力之和 1200 N，算出 σAB = 30 N/cm²，BC 段 σBC = 20 N/cm²，兩者不相等。AB 段的內力必須把 C 點經 BC 段傳過來的 400 N 一起算進去，不能只取 B 點的 800 N。正確的敘述是「AB 桿件所受之應力大於 BC 桿件」。

2. (B)

   正確。σAB = 30 N/cm² 大於 σBC = 20 N/cm²。應力只取決於該段內力與該段斷面積，與彈性係數 E 及桿長無關，所以不需要知道 E 就能判定。

3. (C)

   錯誤。伸長量 δ = PL / (EA)，兩段 E 相同，比較「內力 × 長度 / 斷面積」即可。依題圖 AB 長 300 cm、BC 長 200 cm：δAB = 1200 N × 300 cm / (E × 40 cm²) = 9000 / E；δBC = 400 N × 200 cm / (E × 20 cm²) = 4000 / E（E 以 N/cm² 計時，δ 的單位為 cm）。AB 段伸長量大於 BC 段，不相等；要成立應改為「AB 桿件之伸長量大於 BC 桿件之伸長量」。

4. (D)

   錯誤。由上式 δAB = 9000 / E、δBC = 4000 / E，AB 段的伸長量較大，選項把大小方向寫反了。AB 段應力較大（應變 σ / E 也較大）、長度又較長，兩個因素都使 AB 段伸長得更多，不可能小於 BC 段。正確的敘述是「AB 桿件之伸長量大於 BC 桿件之伸長量」。

記憶點