如圖所示之剛構架，AB、BC、CD 段之長度均為 L，DE 水平距離為 L，B、C 為鉸接。若 B 受水平力 P 作用，則下列敘述何者正確？

本題考點

含鉸接的組合剛構架如何先辨認「二力構材」，再用自由體平衡判斷哪些桿件不受力，最後把受力桿件當成懸臂梁求剪力與固定端彎矩。

正解理由

先拆構架。依題圖所示，A 為固定支承，E 為鉸支承，B、C 為鉸接。BC 段兩端都是鉸（B、C），中間沒有任何外力，因此 BC 是二力構材，它對兩端鉸點的作用力只能沿 BC 桿軸，也就是鉛直方向。CDE 段在 D 點為剛接，整段只在 C（鉸接）與 E（鉸支承）兩點受力，段內沒有外力，所以 CDE 整體也是二力構材，作用力只能沿 C、E 兩點的連線。由題幹 CD 長 L、DE 水平距離 L，且依題圖所示 CD 為水平段，E 相對於 C 有水平偏移，CE 連線不是鉛直線。

再看鉸 C 的平衡：鉸 C 上沒有外力，只受 BC 傳來的鉛直力與 CDE 傳來的沿 CE 方向的力，兩個方向不同的力要互相抵銷，唯一可能是兩者都等於零。因此 BC 與 CDE 都不受力，水平力 P 只能由 AB 段傳到固定支承 A。AB 段就成為 A 端固定、B 端自由並在 B 點受水平力 P 的懸臂柱：沿 AB 任一斷面切開，取上半部自由體做水平力平衡，斷面剪力等於 P，且全段為常數。故選 D。

逐項排除

1. (A)

   錯誤。AB 為長 L 的懸臂柱，自由端 B 受水平力 P，對 A 點取彎矩平衡，固定端反力彎矩等於 P 乘以力臂 L，即 PL，不是 PL/3。PL/3 這類「分配後的彎矩」只會出現在多支構件共同分擔側力的情況；本題 BC 與 CDE 都不受力，沒有別的構件分擔，A 端要獨自抵抗全部的 PL。改成「A 支承反力彎矩為 PL」才正確。

2. (B)

   錯誤。BC 兩端皆為鉸接、中間無外力，是二力構材，力只能沿鉛直的 BC 桿軸；而鉸 C 另一側的 CDE 也是二力構材，力只能沿傾斜的 CE 連線。鉸 C 無外力，兩個不共線的力無法互相平衡，只能同時為零，所以 BC 的軸力為零，彎矩與剪力也為零。改成「BC 不出現內力（零力桿）」才正確。

3. (C)

   錯誤。CDE 只在 C、E 兩點受力，而上面已推得 C 點傳入的力為零；E 為鉸支承，C 端無力時，CDE 整段自由體平衡要求 E 點反力也為零，因此 CDE 各斷面的彎矩、剪力、軸力都為零，不會產生彎曲變形。另一方面，即使只看 CDE 本身，二力構材的受力方向沿 CE 連線而非沿各段桿軸，若真有力就會產生彎矩；本題之所以沒有彎曲，關鍵在 C 點力為零，而不是 CDE 剛性夠大。改成「CDE 不受力、不產生彎曲變形」才正確。

4. (D)

   正確。BC 與 CDE 都不分擔側力，P 全部由 AB 懸臂柱承受；在 AB 段任一斷面以上取自由體，水平方向只有 P 與斷面剪力，故 AB 段剪力為 P，沿全長不變。

記憶點