如圖所示，有關平桁架中斜桿 a 之內力與山形桁架中斜桿 b 之內力，下列敘述何者正確？ a b

本題考點

以「斷面法」判斷桁架腹桿的拉壓。平行弦桁架的斜桿內力由節間剪力決定；山形桁架的上弦本身傾斜，斜桿內力要改以上、下弦作用線的交點為力矩中心來判斷，結論會與平行弦桁架相反。

正解理由

依題圖，兩座桁架都是左右對稱的簡支桁架，向下的載重 P 全部作用在上弦節點，因此兩端支承反力各為總載重之半、方向向上。

平桁架：在斜桿 a 所在的節間切開，取左半部為自由體，被切斷的是上弦、下弦與 a。上、下弦都是水平桿，不能提供垂直力，所以這個節間的剪力（左支承反力減去斷面左側的節點載重）只能由 a 的垂直分力承擔。依題圖，斷面位於跨度中央的左側，斷面左側的載重小於總載重之半，左半部承受的淨垂直力向上；a 對左半部的作用力必須有向下的分量才能平衡。a 由左上的上弦節點斜向右下的中央下弦節點，拉力會把左上節點往右下方拉，垂直分量正好向下，所以 a 受拉。

山形桁架：在斜桿 b 所在的節間切開，切斷的是左側上弦斜桿、b 與下弦。依題圖，左半的上弦是由左支承一路直線升到屋脊的斜桿，下弦是通過左支承的水平桿，兩者的作用線都通過左支承點。對左支承點取力矩，上弦力、下弦力與左支承反力的力矩全部為零，只剩斷面左側的節點載重與 b 的內力。這些向下的載重都位於支承點右側，對支承點產生順時針力矩；b 必須提供逆時針力矩才能平衡。b 由上弦節點斜向右下方的中央下弦節點，若受拉，拉力把上方節點往右下方拉，對位於左下方的支承點產生的是順時針力矩，與所需方向相反；因此 b 只能受壓，壓力把節點往左上方推，才產生逆時針力矩。

兩個斷面合起來看，a 受拉、b 受壓，故選 C。

逐項排除

1. (A)

   「a、b 均受拉」：a 受拉成立，b 受拉不成立。平行弦桁架「斜桿向中央下傾就受拉」的判斷不能直接搬到山形桁架；上弦傾斜後，對上、下弦交點（左支承）取力矩，b 必須提供逆時針力矩，只能受壓。正確應為 b 受壓。

2. (B)

   「a、b 均受壓」：b 受壓成立，a 受壓不成立。平桁架上、下弦水平，不分擔剪力，向上的節間剪力全部由 a 的垂直分力平衡，而 a 的傾斜方向使拉力才有向下分量，所以 a 受拉。正確應為 a 受拉。

3. (C)

   「a 受拉，b 受壓」：與兩個斷面的平衡結果一致，敘述正確。

4. (D)

   「a 受壓，b 受拉」：兩根桿件的拉壓都判反。a 的錯誤在於沒有對照剪力方向與斜桿傾向；b 的錯誤在於沿用平行弦桁架的判斷，忽略傾斜上弦對力矩中心的影響。正確應為 a 受拉、b 受壓。

記憶點