一纜索受到以下的均勻分布載重作用下，若不考慮纜索自重，其弧線會呈現何種線型？

本題考點

纜索是只能受拉、不能抗彎的索結構，它的平衡線型由「載重沿哪一個方向均勻分布」決定；本題要分辨沿水平投影均布、沿索長均布、集中載重與徑向均布四種情形各自對應的線型。

正解理由

依題圖所示，載重以等間距、等長的鉛直箭頭沿水平方向排列，表示載重是沿纜索的「水平投影長度」均勻分布，而且題幹明示不考慮纜索自重。纜索無法承受彎矩，任一斷面只有沿切線方向的拉力。取任一小段纜索作自由體：載重全部是鉛直向，水平方向沒有外力，所以拉力的水平分量 H 在全跨處處相等；鉛直方向的平衡則要求拉力的鉛直分量沿水平座標 x 的增加量，恰等於該段水平長度上承受的載重。

拉力的鉛直分量又等於 H 乘以纜索在該點的斜率，因此纜索斜率沿水平方向以固定的比率 w/H 遞增（w 為單位水平長度的載重）。斜率隨 x 等量遞增的曲線，其垂度與離最低點水平距離的平方成正比，這正是拋物線。故選 A。

逐項排除

1. (A)

   正確。載重沿水平投影均布、不計自重時，水平拉力為常數、斜率隨水平距離等量變化，纜索呈拋物線。懸索橋主纜就是典型：橋面重量經等間距吊索傳到主纜，相當於沿水平跨度均布，主纜線形接近拋物線。

2. (B)

   錯誤。多段直線（索多邊形）是纜索承受若干「集中載重」時的線型：兩個載重點之間沒有任何外力，該段纜索只受兩端拉力而保持直線，到了載重點才改變方向而折轉。本題載重是連續均布，纜索每一小段都受力、斜率連續變化，不會出現直線段與折點；要成立須把條件改成「纜索僅在數個點受集中載重」。

3. (C)

   錯誤。懸垂線是載重沿「纜索弧長」均勻分布時的線型，最典型的是只受自重的纜索或懸掛的鏈條。愈靠近支承處纜索愈陡，同樣一段水平距離內的索長愈長，換算成水平方向的載重就愈大，載重沿水平方向並不均勻，所以形狀偏離拋物線而成為懸垂線（雙曲餘弦曲線）。本題載重方向雖同為鉛直，但分布基準是水平投影，且題幹明示不考慮自重，兩個條件都與懸垂線的前提不符；要成立須改為「載重沿索長均布，例如只計纜索自重」。

4. (D)

   錯誤。圓弧是纜索承受「處處垂直於索面、大小相等的徑向壓力」時的線型，例如充氣膜或靜水壓作用下的索：此時拉力沿全長為常數，曲率半徑固定，才得到圓弧。本題載重方向一律鉛直，並非隨索面轉向的徑向力，載重方向與分布方式都不符；要成立須改為「均布載重始終垂直於索面」。

記憶點