如下圖所示之四種桁架結構，各桿件之軸向剛度（AE）值皆相等。若溫度改變時，何者最有可能產生桿件內部應力？

本題考點

溫度變化在桁架中會不會產生桿件內力，取決於結構是靜定還是靜不定；靜定結構可以自由伸縮而不產生應力，靜不定結構的多餘拘束會阻擋變形而產生溫度應力。

正解理由

溫度改變時，每根桿件都想依「自由熱變形 δ = α × ΔT × L」伸長或縮短。若結構是靜定的，支承與桿件的拘束恰好只夠維持平衡，整體可以跟著幾何改變而「讓開」，桿件只有變形、沒有內力；若結構是靜不定的，多出來的拘束會擋住這個變形，相容條件無法自然滿足，就必須由桿件內力把變形「拉回來」，於是產生溫度應力。依題圖，(C) 為三角形桁架，底部 B、C 兩點都是鉸支承：鉸支承各能提供水平與垂直反力，B、C 兩點的距離因此被固定，比只用一鉸一滾的靜定配置多出一個水平拘束，屬外部靜不定。溫度改變時底桿 BC 想伸縮卻被兩端鉸支承卡住，只能以軸力抵消熱變形，所以會產生桿件內部應力。故選 C。

逐項排除

1. (A)

   不符合題目所問。依題圖，此桁架由三角形 ACD 再以 AB、BD 接出節點 B，是逐步以三角形擴展的簡單桁架，內部沒有多餘桿件；支承為 C 鉸支承、D 滾支承，反力恰好只夠維持整體平衡，屬外部靜定。溫度改變時 D 端可以沿支承面滑動，整個桁架自由伸縮，不產生內力。要讓它產生溫度應力，必須把 D 改成鉸支承或多加一根桿件，形成多餘拘束。

2. (B)

   不符合題目所問。依題圖，斜桿彼此交叉，但交叉處沒有節點圓點，桿件並不在交叉點相連；逐一檢核各節點平衡，桿件與支承反力恰好足以求出全部內力，沒有多餘拘束。支承為 E 鉸支承、G 滾支承，外部也是靜定。外觀複雜不等於靜不定，溫度改變時整體仍可隨 G 端滑動自由變形，不產生內力。

3. (C)

   符合題目所問。三角形本身內部穩定且沒有多餘桿件，但兩端都採鉸支承，水平方向多了一個拘束，屬外部靜不定。由節點 A 的平衡看：A 只接 AB、AC 兩根不共線桿件且無外力，兩桿內力只能為零；溫度應力因此集中在被兩支承夾住的底桿 BC，以軸力形式出現。

4. (D)

   不符合題目所問。依題圖，桿件不少，但都用來組成三角形 CDE、ACD、ABD、DEF，由 CDE 出發依序以兩根桿件接出 A、B、F 各節點，沒有多餘拘束；支承為 E 鉸支承、F 滾支承，屬外部靜定。看起來最方正穩固，溫度改變時仍可由 F 端滑動釋放變形，不產生內力。

記憶點