圖中所示為三根鋼結構構件的斷面形狀與尺寸。如果這三根構件的長度一致並使用相同的材料，下列敘述何者正確？ 40 cm 14 cm 50 cm 40 cm 40 cm 40 cm 50 cm 30 cm 30 cm 12 cm 14 cm (i) (ii) (iii)

本題考點

同一材料、同一長度、斷面積相同的三種鋼斷面（實心方形、I 形、中空箱形），分別受軸壓、受彎、受剪、受扭時，哪一種斷面幾何最有效率；關鍵在「材料離中性軸或形心多遠」以及「哪一部分真正參與抵抗該種力」。

正解理由

先比斷面積：斷面(i)為 40 × 40 = 1600 cm²；斷面(ii)為上下翼板加腹板 40 × 14 + 40 × 14 + 40 × 12 = 1600 cm²；斷面(iii)為外框扣除中空部分 50 × 50 − 30 × 30 = 1600 cm²。三者用鋼量相同，差別只在材料怎麼分布。梁受彎時，依《建築技術規則建築構造編》第 259 條，梁承受載重應使外緣彎曲應力不超過容許彎曲應力；外緣彎曲應力等於彎矩除以斷面模數，所以在同一容許應力下，斷面模數越大，可承受的彎矩越大。

斷面模數由慣性矩決定，而慣性矩是每一小塊面積乘上它到中性軸距離的平方再加總——材料放得越遠越有效。斷面(ii)以強軸受彎（翼板在上下）時，總深度為 14 + 40 + 14 = 68 cm，比斷面(iii)的 50 cm 與斷面(i)的 40 cm 都深，而且兩塊翼板集中了大部分面積、位在離中性軸最遠的上下緣，腹板只負責維持兩翼板間距並傳遞剪力。在相同用鋼量下，I 形斷面的強軸慣性矩與斷面模數是三者中最大，作為簡支梁時可承受最高的彎矩負載。故選 B。

逐項排除

1. (A)

   錯誤。三個斷面面積同為 1600 cm²，若只看全斷面達到降伏的壓碎強度，三者相同，談不上斷面(i)最高；而柱的軸向承載力通常由挫屈控制，挫屈強度取決於斷面「最小」的慣性矩（即最小迴轉半徑），柱會往最弱的方向彎出去。斷面(i)是實心方形，材料集中在形心附近，慣性矩偏小；斷面(ii)強軸雖強，但弱軸方向翼板躺在中性軸兩側、腹板又位於中央，弱軸慣性矩是三者最小；斷面(iii)為中空箱形，材料分布在離形心較遠的四周，兩個主軸方向的慣性矩相同且最大。改成「斷面(iii)可承受最高的軸向負載」才對。

2. (B)

   正確。理由如上：強軸受彎時，I 形斷面深度最大、翼板面積遠離中性軸，同樣 1600 cm² 的用鋼量下斷面模數最大，外緣彎曲應力最低，可承受的彎矩最高。這也是工字型鋼大量用作梁的原因。

3. (C)

   錯誤。彎曲剪應力在中性軸處最大，抵抗剪力主要靠平行於剪力方向的腹部，看的是中性軸處的有效寬度。斷面(i)在中性軸處整整 40 cm 寬都是鋼材；斷面(iii)在中性軸處被中空部分切掉，只剩左右兩側壁，合計寬度為 50 − 30 = 20 cm；斷面(ii)在中性軸處只有 12 cm 的腹板，翼板對抗剪幫助有限。相同剪力下，斷面(i)中性軸處的剪應力最低；依《建築技術規則建築構造編》第 259 條，梁之端剪力不得超過容許剪應力，因此斷面(i)承受剪力的能力最高，斷面(iii)並非最高。懸臂或簡支只改變剪力大小與分布，不改變哪個斷面抗剪最強。改成「斷面(i)可承受最高的剪力負載」才對。

4. (D)

   錯誤。抗扭能力最好的是封閉斷面。扭矩會在斷面周圍形成環繞的剪力流，封閉的箱形斷面(iii)讓剪力流沿四壁繞成完整迴路，抵抗力臂大，材料又全在外圍，抗扭剛度與強度最高；實心方形斷面(i)中心附近的材料離扭轉中心太近，對抗扭貢獻有限；開口的 I 形斷面(ii)無法形成封閉剪力流，只能靠各片板件自身扭轉，抗扭最差。三者中具有最高抗扭能力的是斷面(iii)，不是斷面(i)。

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