如圖所示桁架結構，桿件 EJ 之軸力為多少 kN？ 4m 6 kN 12 kN 6@3 m = 18 m

本題考點

簡支桁架以截面法求斜桿內力——先求支承反力，再切過目標斜桿，用垂直方向力平衡（剪力）求斜桿。

正解理由

依題圖，桁架跨度 6@3 m = 18 m、高 4 m，A 為鉸支承、G 為滾支承，下弦 C 點受 6 kN、D 點受 12 kN 向下載重，C、D 距 A 分別為 6 m 與 9 m。對 A 取力矩得 G 點反力 8 kN，A 點反力 10 kN。桿件 EJ 是由上弦 J 往右下連到下弦 E 的斜桿，水平投影 3 m、垂直投影 4 m，桿長 5 m。在 D、E 之間切開，截斷 JK、EJ、DE 三根桿件，取右半部：右半部只有 G 點反力 8 kN 向上，JK 與 DE 都是水平桿、沒有垂直分量，所以垂直方向只能靠 EJ 的垂直分量平衡。設 EJ 受拉為正，得 F_EJ = −10 kN，即 EJ 受 10 kN 壓力，軸力大小為 10 kN。故選 B。

逐項排除

1. (A)

   不符。5 kN 只有正確值 10 kN 的一半；EJ 的垂直分量必須等於右半部的 8 kN 反力，斜桿內力是 8 × 5 / 4 = 10 kN，而不是 5 kN。

2. (B)

   符合。右半部垂直平衡：8 kN + F_EJ × 4/5 = 0，F_EJ = −10 kN，軸力大小 10 kN（壓力）。

3. (C)

   不符。12 kN 大於正確值；截面右側沒有任何外加載重，剪力只有 G 點反力 8 kN，換算到斜桿方向是 10 kN。

4. (D)

   不符。15 kN 也大於正確值；截面右側的剪力是 8 kN 而不是 12 kN，斜桿軸力為 10 kN。

演算步驟

1. 1. 對 A 取力矩：RG × 18 m = 6 kN × 6 m + 12 kN × 9 m → RG = (6 × 6 + 12 × 9) / 18 = 8 kN。
2. 2. 垂直力平衡：RA = 6 kN + 12 kN − 8 kN = 10 kN。
3. 3. 斜桿幾何：水平 3 m、垂直 4 m，桿長 5 m，垂直分量比 4/5。
4. 4. 截面右半部 ΣFy = 0：8 kN + F_EJ × 4/5 = 0 → F_EJ = −8 kN × 5 / 4 = −10 kN（壓力）。
5. 5. 軸力大小：10 kN。

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