圖示 B 點受力的桁架結構，下列構件內力與支承反力的大小與方向的敘述何者正確？ 6m 8m y C x A 8m 500 N B 1200 N

本題考點

三角形桁架的支承反力與節點法——先由整體平衡求反力，再在支承節點分解斜桿分量求各桿內力與拉壓。

正解理由

依題圖，A 為鉸支承、C 為滾支承（只提供垂直反力），AC 為水平上弦長 6 m + 8 m = 14 m，B 點位於 A 右方 6 m、下方 8 m，承受 500 N 向左與 1200 N 向下。整體水平平衡：Ax = 500 N（向右）。對 A 取力矩：Cy × 14 = 1200 × 6 + 500 × 8，得 Cy = 800 N（向上）；垂直平衡得 Ay = 1200 − 800 = 400 N（向上）。在節點 C，只有 AC（水平）與 BC（水平與垂直投影都是 8 m 的斜桿）兩桿：垂直方向由 BC 的分量平衡 800 N，得 BC = 800 × 1.4142 = 1131.4 N（拉）；水平方向 BC 的水平分量 800 N 必須由 AC 平衡，AC 推向 C 點，故 AC = 800 N（壓）。故選 C。

逐項排除

1. (A)

   錯誤。AB 水平投影 6 m、垂直投影 8 m，桿長 10 m。節點 A 垂直平衡：F_AB × 8/10 = Ay = 400 N，得 F_AB = 400 × 10 / 8 = 500 N（拉），不是 450 N；方向（拉）正確，數值錯。

2. (B)

   錯誤。BC 的垂直分量要平衡 C 點反力 800 N，斜桿水平與垂直投影相等，F_BC = 800 × 1.4142 = 1131.4 N（拉）；方向（拉）正確，但數值不是 1000 N。

3. (C)

   正確。節點 C 水平平衡，BC 拉力的水平分量 800 N 由 AC 抵抗，AC 為 800 N 壓力。

4. (D)

   錯誤。Ay = 1200 − 800 = 400 N（向上），不是 300 N；方向向上正確，數值錯。

演算步驟

1. 1. ΣFx = 0：Ax − 500 N = 0 → Ax = 500 N（向右）。
2. 2. ΣM_A = 0：Cy × 14 m = 1200 N × 6 m + 500 N × 8 m → Cy = (1200 × 6 + 500 × 8) / 14 = 800 N（向上）。
3. 3. ΣFy = 0：Ay = 1200 N − 800 N = 400 N（向上）。
4. 4. 節點 C 垂直：F_BC × 8/(8 × 1.4142) = 800 N → F_BC = 800 N × 1.4142 = 1131.4 N（拉）。
5. 5. 節點 C 水平：F_AC = F_BC × 8/(8 × 1.4142) = 800 N（壓）。
6. 6. 節點 A 垂直：F_AB × 8/10 = 400 N → F_AB = 400 N × 10 / 8 = 500 N（拉）。
7. 7. 節點 A 水平檢核：500 N − 800 N + 500 N × 6/10 = 0，平衡成立。

記憶點